Максимальная деформация по действием силы ампера

Автор
Сообщение
Philie
#5639 2011-04-21 06:40 GMT

"Горизонтальный стержень массой m=20г и длиной L=50 см" подвешен на двух одинаковых вертикальных пружинах в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией B=0,1Тл, перпендикулярном стержню. По стержню пропускают в течение короткого промежутка времени t=10 мс ток силой I=0.1 кА, из-за чего стержень смещается вверх. Определить максимальную деформацию пружин при этом. Жёсткость каждой пружины K=10 Н/м.

Как я понял что на проводник действует сила ампера поднимающая его вверх и сжимающая пружины. Я попробовал записать Fa=B*I*L = -kx Но мне кажется что-то не правильно, так как здесь должна быть функция x(t) для которой бы находился максимум на промежутке от 0 до 10с. Подскажите пожалуйста как подвязать t и составить функцию. Заранее спасибо!

iskander
#5641 2011-04-21 11:49 GMT

Дана масса стержня, её надо учитывать. Пружин две штуки, должно быть \(-2kx\).

Philie
#5643 2011-04-21 12:00 GMT

То есть Fa =B*I*L-MG=-2KX, но не пойму как подвязать t ?

iskander
#5644 2011-04-21 13:49 GMT

а массу стержня опять не учли, наверное, надо учесть вес стержня - \(mg\)

Philie
#5645 2011-04-21 14:24 GMT

Я же её вычел из силы Ампера, то есть она же вертикально вниз действует, а сила Ампера противоположно, или должно быть Fa=B*I*L=-2kx-mg ?? Получается сила тяжести противодействует силе Ампера снижая сжатие пружин кажется так. Но не знаю что делать со временем t. Спасибо большое что тратите на меня своё время, мне просто хочется разобраться и решить верно.

iskander
#5647 2011-04-21 14:53 GMT

Так как вы написали, неправильно, ведь сила Ампера считается сама по себе и сила тяжести тоже определена, а вот сила сжатия пружин - переменная и зависит от \(x\) и надо учесть направления действия сил.

В момент наступления равновесия

\(BIL=2kx+mg\)

отсюда мы можем найти \(x\), но вот, что делать со временем, мне пока тоже неясно.

Philie
#5649 2011-04-21 17:19 GMT

Спасибо большое! А время наверно должно быть в уравнении движения стержня, знать бы как его составить. Получается из нашей формулы, что мы находим x в момент равновесия, получается это и есть максимальное значение, т.к. момент равновесия это точка экстремума. Возможно время дано лишь чтобы запутать.

iskander
#5664 2011-04-22 12:09 GMT

Может быть так, что за данное время стержень точки равновесия не достигнет.

Philie
#5680 2011-04-23 16:25 GMT

получается по этой формуле мы найдём предельное значение. Может у вас есть какие-нибудь предположения?

persej
#5762 2011-04-28 19:46 GMT

Сила действующяя на проводник F=DLI-mg-2kx это дает дифференциальное уравнение 2-го порядка dy/dt2=(BlL-mg-2kx)/m . Решение дает зависемость у от времени. Она будет типа синусоиды.

Добавлено спустя 9 минут

При длительном импульсе тока проводник будет колебаться по синусойде возле точки равновесия сил высчетаной выше и мах диформация бедет равна сумме расояний точки равновесия и амплитуды колебаний тоесть больше расчитаного выше. Подставив в формулу зависемости время найдем текущюю деформация. Взяв производную и прировняв к нулю найдет время точки экстремума когда скорость равна 0 (мах оклонение). Если время экстемума поподает во временой интервал то мах отклонение уже было. Если нет то мах оклонение равно текущему.

[sea][u]Универсальный алгоритм решения задач:[/u]
1) Проведите от буквы которую надо найти стрелки на формулы через которые она находится.
2) С неизвестными буквами в фо

отредактировал(а) persej: 2011-04-28 19:55 GMT