Задача на тему Волновые свойства

Пучок моноэнергетических электронов (Т = 10 эВ) падает на щель шириной       a = 10 нм. Оценить относительную неопределенность в определении импульса электрона. Я не уверен что это всё верно.

Для оценки относительной неопределенности в определении импульса электрона воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Δx * Δp ≈ ħ

где Δx — неопределенность координаты, Δp — неопределенность импульса, ħ — постоянная Планка, деленная на 2π (приблизительно равна 1.055 × 10^(-34) кг·м^2/с).

В нашем случае неопределенность координаты электрона определяется шириной щели:

Δx = a = 10 нм = 10 × 10^(-9) м

Теперь найдем неопределенность импульса:

Δp ≈ ħ / Δx

Δp ≈ 1.055 × 10^(-34) кг·м^2/с / (10 × 10^(-9) м)

Δp ≈ 1.055 × 10^(-25) кг·м/с

Чтобы найти относительную неопределенность в определении импульса электрона, сначала найдем его импульс, используя его кинетическую энергию:

Т = 10 эВ = 10 × 1.602 × 10^(-19) Дж (переводим в джоули)

Кинетическая энергия электрона равна:

Т = p^2 / (2 * m_e)

где p — импульс электрона, m_e — масса электрона (приблизительно равна 9.109 × 10^(-31) кг).

Теперь найдем импульс электрона:

p = sqrt(2 * m_e * Т)

p ≈ sqrt(2 * 9.109 × 10^(-31) кг * 10 * 1.602 × 10^(-19) Дж)

p ≈ 5.931 × 10^(-24) кг·м/с

Теперь мы можем найти относительную неопределенность в определении импульса электрона:

Δp / p ≈ (1.055 × 10^(-25) кг·м/с) / (5.931 × 10^(-24) кг·м/с)

Δp / p ≈ 0.178

Таким образом, относительная неопределенность в определении импульса электрона составляет примерно 17.8%.