Метание груза с помощью перекладины

#54777 Андрей Нахабцев :

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, как решить — или хотя бы подойти к решению — следующей задачи (ребенок в школе озадачил, а моих школьных знаний не хватает, возможно и сама задача выходит за рамки школы).  .

Да, несколько выходит за рамки.

В случае первом случае — если отрыв тела массы m от качелей произойдет ДО того как другой конец качелей ударится о землю — задача, как я понимаю легко решается через сохранение момента импульса.

Отрыв тела массы m от подкидной доски произойдёт именно в момент удара правого конца о землю. И никак не раньше.

Через закон сохранения момента импульса не получится. Нужно решать через закон сохранения энергии. Ну и нужен ещё один размер, b.

\(Mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{M\left ( v\frac{r}{R} \right )^2}{2}+mgb\left ( 1+\frac{r}{R} \right )\)  .

Отсюда скорость тела массы m будет равна \(v=\sqrt{2g\frac{Mh-mb\left ( 1+\frac{r}{R} \right )}{m+M\left ( \frac{r}{R} \right )^2}} \) .

А вот с направлением сложнее. Если малое тело находится в направляющем стакане (как у меня на рисунке) или коэффициент трения тела о подкидную доску будет достаточен для того, чтобы тело по доске не скользило, то направление полёта в момент отрыва от доски будет перпендикулярно доске. А если нет, то задача становится весьма сложной.

#54834 Андрей Нахабцев :

Поясните, пожалуйста, если я неправ.

Вы совершенно правы. Получена верхняя оценка скорости при условии, что превращения механической энергии в тепловую нет. Если же таковое есть, то нужно знать характеристики тел — падающего груза и доски.