Задачи по механике и молекулярной физике. Помогите решить.

1. Тело на высоте 250 м, обладало потенциальной и кинетической энергией и эта суммарная энергия под действием силы сопротивления на пути S=0,2 м перешла в работу.

\(T+U=A\)

\(\frac{mV^2}{2}+mgh=FS\)

откуда и находим силу сопротивления F.

Добавлено спустя 8 минут

2. Вращающий момент есть

\(M=J\varepsilon\),

где момент инерции стержня

\(J=\frac{ml^2}{12}\)

угловое ускорение

\(\varepsilon=\frac{d^2\varphi}{dt^2}=18t-2\)

\(\varepsilon_{t=2}=18\cdot{2}-2=34{\frac{рад}{c^2}}\)

Добавлено спустя 18 минут

3. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели массой \(m=6\) кг каждая. Длина руки человека \(r=0,6\) м. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью \(\omega_1=4\) рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вниз вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи \(J_1=15\) кг*м². Гантели считать материальными точками.

Здесь работает закон сохранения момента импульса (количества движения)

Первое состояние (руки с гантелями вытянуты)

Общий момент инерции есть

\(J'=J_1+J_2=J_1+2mr^2\)

Момент импульса

\(M_1=J'\omega_1=(J_1+2mr^2)\omega_1\)

после того, как человек опустил руки момент импульса стал

\(M_2=J_1\omega_2\)

\(M_1=M_2\)

\((J_1+2mr^2)\omega_1=J_1\omega_2\)

откуда и получаем \(\omega_2\)

Добавлено спустя 9 минут

4) Баллон с азотом двигался со скоростью \(V=50\) м/с. На сколько Кельвинов нагреется газ при внезапной остановке баллона?

Пусть масса газа \(m\), массу баллона учитывать не будем.

Газ, как макроскопическое тело обладал кинетической энергией

\(T=\frac{mV^2}{2}\)

При торможении эта макроскопическая энергия через совершение работы по остановке перейдет во внутреннюю энергию газа (процесс при постоянном объёме)

\(A=-\Delta{U}\)

\(\frac{mV^2}{2}=C_V\frac{m}{\mu}\Delta{T}\)

откуда и находим изменение температуры.