Связь длин волн де Бройля и волн при переходах на орбитах.

Автор
Сообщение
slotskiy
#52852 2022-10-26 10:50 GMT

Подскажите, пожалуйста, имеется

ли связь длинны волны электрона

на орбитах (целое число волн,

укладывающихся на длине орбиты) с

длинной волны фотона, излучаемого

при переходе с орбиты на орбиту.

zam
#52854 2022-10-26 11:26 GMT
#52852 slotskiy :

Подскажите, пожалуйста, имеется

ли связь длинны волны электрона

на орбитах (целое число волн,

укладывающихся на длине орбиты) с

длинной волны фотона, излучаемого

при переходе с орбиты на орбиту.

Де-бройлевская волна электрона (и любой частицы) есть только тогда, когда частица движется, а электрон в атоме покоится.

Никаких орбит у электронов в атоме нет.

Длина волны излученного фотона определяется разницей энергетических уровней атома до излучения и после: \(\lambda = \frac{ch}{\Delta E}\) .

 

 

slotskiy
#52855 2022-10-26 11:41 GMT

Имелось в виду: «Условие квантования Бора можно записать как 2*p*R=n*L Это соотношение утверждает, что стационарными являются только такие орбиты, на длине которых укладывается целое число длин волн де Бройля для движущегося по орбите электрона.»

slotskiy
#52856 2022-10-26 11:49 GMT

P.C. Речь идет не о современном представлении об атоме, а о теории Бора и де Бройля.

zam
#52858 2022-10-26 12:54 GMT
#52856 slotskiy :

P.C. Речь идет не о современном представлении об атоме, а о теории Бора и де Бройля.

Ну давайте посмотрим на модель Бора.

Длина волны де Бройля для электрона на орбите n: \(\lambda _n= \frac{2 \pi R_n}{n}\) .

Энергия электрона на орбите n: \(E_n=-\frac{1}{8\pi }\frac{Ze^2}{\varepsilon _0R_n}\) .

Отсюда \(E_n=-\frac{Ze^2}{4n \varepsilon _0 \lambda _n}\)  .

Длина волны фоотона, излученного при переходе электрона с орбиты n1 на орбиту n2 равна

\(\lambda _\gamma =\frac{ch}{\Delta E_{n_1n_2}} =\frac{4\varepsilon _0 ch}{Ze^2\left ( \frac{1}{n_1\lambda _1}-\frac{1}{n_2\lambda _2} \right )}\)

Ну, где-то так.

slotskiy
#52861 2022-10-26 15:40 GMT

Я примерно так и представлял себе это решение, но порядок длинны волны фотона минус семь (при переходе электрона со второй орбиты на первую), а порядок длинны волны электрона минус десять (в основном состоянии), и если толкование целочисленности  длин волн на орбите имеет наглядный характер, то наглядного толкования этим расчетам мне не попадались. Вам они не встречались?

А за приведенный подробный ответ спасибо.

zam
#52863 2022-10-26 16:27 GMT
#52861 slotskiy :

порядок длинны волны фотона минус семь (при переходе электрона со второй орбиты на первую), а порядок длинны волны электрона минус десять (в основном состоянии)

Ещё бы! Масса электрона 0.5 МэВ/с 2, а масса фотона ноль.

если толкование целочисленности  длин волн на орбите имеет наглядный характер, то наглядного толкования этим расчетам мне не попадались.

А зачем это нужно, если модель Бора-Резерфорда-Зоммерфельда не имеет никакого отношения к тому, как устроена природа?

Вам они не встречались?

Нет.

slotskiy
#52865 2022-10-26 17:06 GMT

Цитата: «А зачем это нужно, если модель Бора-Резерфорда-Зоммерфельда не имеет никакого отношения к тому, как устроена природа?»

Не смотря на это она есть в каждом учебнике.

Интересно было бы узнать, как тот кто оперировал такими «наглядными» понятиями сделал такой «ненаглядный» вывод.

zam
#52868 2022-10-26 19:11 GMT
#52865 slotskiy :

Не смотря на это она есть в каждом учебнике.

Почти в каждом (напрмер, в курсе Ландау-Лфшца нчего акого нет). Да, это проблема. Материал учебников отстаёт от современного состояния науки лет на 100 (иногда больше). И так везде и всегда.

Интересно было бы узнать, как тот кто оперировал такими «наглядными» понятиями сделал такой «ненаглядный» вывод.

Это вы про кого? И какие-такие «наглядные» понятия и какой-такой «ненаглядный» вывод?


отредактировал(а) zam: 2022-10-26 20:35 GMT
slotskiy
#52870 2022-10-26 20:19 GMT

Ну чем не наглядное понятие, что у волны на орбите в атоме узел должен совпасть с узлом, иначе волна затухнет. И как от такого представления перейти к тому, что кусочек этой волны должен образовать другую волну, как?

zam
#52871 2022-10-26 20:53 GMT
#52870 slotskiy :

Ну чем не наглядное понятие, что у волны на орбите в атоме узел должен совпасть с узлом, иначе волна затухнет.н

Да не должна она затухнуть. Просто она должна быть стоячей (как волна на гитарной струне).

 

Давайте вспомним историю.

Модель Бора — 1913 год.

Введение де Бройлем понятия волны собсвенного имени — 1923 год.

То есть, в момент создания модели атома ни о какх волнах, соответствующих частицам (квантовым объектам) никто понятия не имел.

Бор постулировал, что орбитальный момент импульса электрона может принимать дискретные значения: \(mvR_n=n \frac {h}{2 \pi}\) .

Что его навело на эту мысль? По-моему, так. Постоянная Планка (старое название — квант действия) — это минимально возможная величина действия (как установил Планк). А момент импульса имеет ровно ту же самую размерность [Дж*с], что и действие. Так почему бы не предположить, что момент импульса, как и действие, может принимать только ряд дискретных значений?

И только через 10 лет вдруг оказалось, что на орбите электрона укладывается как раз целое число волн де Бройля (возможно, это была серьёзная подсказка де Бройлю в его работе).

И как от такого представления перейти к тому, что кусочек этой волны должен образовать другую волну, как?

Этой фразы я не понял.

slotskiy
#52883 2022-10-27 14:11 GMT

Цитата: «Да не должна она затухнуть. Просто она должна быть стоячей (как волна на гитарной струне).»

Стоячая волна не затухает именно потому, что узел волны совпадает с узлом.

Когда мы ударяем по струне мы делаем это не с частотой ее колебании, а с целым мешком частот, и из них не затухнут только те чьи узлы будут совпадать с узлами, что и образует стоячую волну.

 

Цитата:  «Давайте вспомним историю.»

Спасибо, за историческую справку, эти факты я раньше не смотрел, интересно было о них узнать.

Если принять такой ход исторических событий, то даже в этом случае у  Бора и де Бройля не мог не возникнуть заданный мною вопрос.

 

Цитата:  «Этой фразы я не понял.»

На входе: две волны де Бройля на двух разных орбитах

На выходе: образование одной волны фотона, обусловленное переходом электрона с одной орбиту на другую и изменением одной длинны волны де Бройля.

Понимаю, что волна фотона имеет электромагнитную природу, а  волна де Бройля “неизвестный науки зверь”, но все таки волна!

Приведенный выше вывод формулы попытался получить исходя из формулы де Бройля L=h/2p, и думаю, получил бы такой же результат, но возникла серьезная теоретическая проблема, эта формула годится только для свободного электрона. Вам не попадалась похожая формула для движения в центральном поле?

zam
#52909 2022-10-28 14:37 GMT
#52883 slotskiy :

Понимаю, что волна фотона имеет электромагнитную природу, а  волна де Бройля “неизвестный науки зверь”, но все таки волна!

Нет. Она не имеет электромагнитной природы. И «волна фотона», и волна де Бройля — это волна плотности вероятности обнаружения частицы в заданном месте в заданный момент времени.

Приведенный выше вывод формулы попытался получить исходя из формулы де Бройля L=h/2p,

Вообще-то,  \(\lambda= \frac{h}{p}\) .

возникла серьезная теоретическая проблема, эта формула годится только для свободного электрона.

Формула универсальная, годится для любой свободной частицы.

Давайте от печки. Что такое волна? Это частное решение волнового дифференциального уравнения в частных производных для задвнных начальных и граничых условий.

Решением кагого уравнения является волна де Бройля? Решением уравнения Шредингера:

Вам не попадалась похожая формула для движения в центральном поле?

Нет, не попадалась. Попробуйте самостоятельно решить, задав потенциальную энергию частицы \(U(x,y,z,t)\) такую, как вам хочется.

slotskiy
#52926 2022-10-28 20:08 GMT

Она не имеет электромагнитной природы. И «волна фотона», и волна де Бройля — это волна плотности вероятности обнаружения частицы в заданном месте в заданный момент времени.

С терминологией спорить не буду.

 

Приведенный выше вывод формулы попытался получить исходя из формулы де Бройля L=h/2p

Моя очепятка.

 

Формула универсальная, годится для любой свободной частицы.

Вот именно, что свободной! То есть не находящейся в поле! (в частности в поле ядра).

 

Попробуйте самостоятельно решить, задав потенциальную энергию частицы.

С решение пока повременю, не уверен в правильности решений и интерпретаций (см. очепятку L=h/2p)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ну давайте посмотрим на модель Бора.

Свое решение Вы получили из «геометрических соображений» (Длина волны де Бройля для электрона на орбите…)

Я из формулы:  L=h/p  которая годится только для свободного электрона.

Наши решения совпали.

Напрашивается интересный вывод: Электрон в поле ядра свободен, то есть не «чествует» поля ядра, как и любого другого поля, а значит и не излучает!

zam
#52928 2022-10-28 20:41 GMT
#52926 slotskiy :

Попробуйте самостоятельно решить, задав потенциальную энергию частицы.

С решение пока повременю, не уверен в правильности решений и интерпретаций (см. очепятку L=h/2p)

Можно посмотреть про задачи типа «электрон в кулоновском поле» (например  https://scask.ru/r_book_eqant.php?id=27  https://scask.ru/r_book_eqant.php?id=27 ). Или, попроще, «электрон в ящке».

Свое решение Вы получили из «геометрических соображений» (Длина волны де Бройля для электрона на орбите…)

Ну что вы! Никаких геометрчкских соображений я не использовал. Тупо использовал формулы боровской модели водородоподобного атома.

Наши решения совпали.

Не удивительно. Только толку от таких решений чуть.

Напрашивается интересный вывод: Электрон в поле ядра свободен, то есть не «чувствует» поля ядра, как и любого другого поля, а значит и не излучает!

Электрон чувствует поле ядра, иначе бы унёсся неизвестно куда. Электрон, как и ядро, постоянно излучает и поглощает виртуальные фотоны. Они 

переносят импульс между ядром и электроном. Это (совокупность виртуальных фотонов) и есть электрическое поле.

А вот реальный фотон электроном излучиться или поглотиться не может. Реальный фотон излучается или поглощается атомом, а не электроном (при изменении энергетического состояния).

slotskiy
#52931 2022-10-28 21:38 GMT

Никаких геометрических соображений я не использовал

Геометрические соображения такие: n*L=2pR на длине окружности укладывается целое число длин волн.

 

Наши решения совпали. — Не удивительно.

Очень даже удивительно, я ведь использовал формулу L=h/p  которую при наличии поли использовать нельзя!

 

Электрон чувствует поле ядра, иначе бы унёсся неизвестно куда.

Это понятно, но не об этом речь, а о том, что геометрическое решение (заведомо правильное) и решение с неправильным предположением, что поля нет совпали!

Реальный фотон излучается или поглощается атомом, а не электроном.

Я имел в виду излучение из за ускорения.

 

 

zam
#52935 2022-10-28 23:36 GMT
#52931 slotskiy :

Реальный фотон излучается или поглощается атомом, а не электроном.

Я имел в виду излучение из за ускорения.

Если электрон ускоряется, значит он взаимодействует с электромагнитным полем. Вот система «поле+электрон» и излучает.

Да, сплошь и рядом говорится, что ускоренно движущийся заряд излучает, но это такая фигура речи, для краткости.

 

slotskiy
#52944 2022-10-29 08:00 GMT

Если электрон ускоряется, значит он взаимодействует с электромагнитным полем.

Детально пока не вникал в этот вопрос, но там что-то связано с деформированием собственного поля ускорено движущегося электрона, что и является электромагнитным излучением без внешнего поля. (Барон Мюнхгаузен сам себя вытягивает за волосы).