Фигура гравитоид

Приветствую всех. Не так давно у меня возник вопрос: если из субстанции одинаковой плотности лепить различные фигуры, то при какой форме фигуры, создаваемая ей гравитация в заданной точке будет максимальной, по сравнению с другими формами. Это задачу я решал методами численного моделирования, получил фигуру интересной формы, похожей на яблоко, разница в гравитации по сравнению со сферой составила 11%. Уравнение поверхности этой фигуры я разумеется не получил, для этого задачу надо решить не методом моделирования, а аналитически. Но может быть кто то эту задачу уже решил? Просто я этого пока не нашел. Кому известно об этом подскажите, ссылку там.

Да именно такая хреновина у меня на компе получилась, а где бы решение посмотреть?

Но кто эту задачу уже решил? И где решение опубликовано? Или это вы играючи так за вчерашний вечер осилили? Тогда я перклоняюсь перед вашим талантом математика. Но что то мне подсказывает что эту задачу обязательно кто нибудь уже решал. Как в школе помню, изучал я матанализ и приспичило мне определить длинну функции, я ковырялся, вывел решение. Пролистав книгу по матанализу немного вперёд нашел это «свое» решение, на сколько помню интеграл от корня квадратного из 1 плюс квадрат производной функции, что то такое.

Но получилось забавно " колхоз напрасный труд"!

#52731 Nimnull :

Да именно такая хреновина у меня на компе получилась, а где бы решение посмотреть?

У меня так замечательно с вариационным исчислением, что если и увижу решение, то ничего не пойму. Поэтому и искать не стал. Вы уж сами попробуйте.

#52739

У меня так замечательно с вариационным исчислением, что если и увижу решение, то ничего не пойму. Поэтому и искать не стал. Вы уж сами попробуйте.

Ну а где вы ответ взяли покажите, а уже буду дальше искать. Я пробовал решать эту задачу  выразив гравитацию через интеграл по объему. Потом находить максимум этой функции и тем самы получит зависимость радиуса окружности полученной при срезе фигуры лоскостью, в зависимости от удаления от точки начала координат, и на некотором этапе понял что замучился.

По поводу сложности математического аппарата. Я помню в начале нулевых в наш город приезжал такой мошенник от науки  Геннадий Иванович Шипов, читал лекцию, там использовалось тензорное исчисление, я тогда о нем даже представления не имел, но какое то ощущение подвоха было, что так как он делает, в математике так нельзя, это все таки не конструктор Lego, позже выяснилось что математические построения Шипова сродни бреду наркомана