Фигура гравитоид

Автор
Сообщение
Nimnull
#52719 2022-10-19 19:02 GMT

Приветствую всех. Не так давно у меня возник вопрос: если из субстанции одинаковой плотности лепить различные фигуры, то при какой форме фигуры, создаваемая ей гравитация в заданной точке будет максимальной, по сравнению с другими формами. Это задачу я решал методами численного моделирования, получил фигуру интересной формы, похожей на яблоко, разница в гравитации по сравнению со сферой составила 11%. Уравнение поверхности этой фигуры я разумеется не получил, для этого задачу надо решить не методом моделирования, а аналитически. Но может быть кто то эту задачу уже решил? Просто я этого пока не нашел. Кому известно об этом подскажите, ссылку там.

zam
#52728 2022-10-19 22:09 GMT

Задача хорошая.

Решается она методами вариационношо исчисления. Форма получится вот такая:

А аналитическое решение  \(r^2=cos (\varphi)\) .

Напряжённость гравитационного поля на 2.6% больше, чем у шара.

Nimnull
#52731 2022-10-20 09:07 GMT

Да именно такая хреновина у меня на компе получилась, а где бы решение посмотреть?


отредактировал(а) Nimnull: 2022-10-20 11:13 GMT
Nimnull
#52732 2022-10-20 09:16 GMT

Точка где гравитация максимальна это на данном рисунке начало координат. Что касается 2.6% видимо у меня с алгоритмом косяк, насчитал то ли 7%то ли 11 уже не помню несколько лет назад было, ещё под windows xp прогу писал, сейчас xp уже нет давно.

Nimnull
#52735 2022-10-20 10:33 GMT

Но кто эту задачу уже решил? И где решение опубликовано? Или это вы играючи так за вчерашний вечер осилили? Тогда я перклоняюсь перед вашим талантом математика. Но что то мне подсказывает что эту задачу обязательно кто нибудь уже решал. Как в школе помню, изучал я матанализ и приспичило мне определить длинну функции, я ковырялся, вывел решение. Пролистав книгу по матанализу немного вперёд нашел это «свое» решение, на сколько помню интеграл от корня квадратного из 1 плюс квадрат производной функции, что то такое.

Но получилось забавно " колхоз напрасный труд"!


отредактировал(а) Nimnull: 2022-10-20 11:10 GMT
Nimnull
#52738 2022-10-20 10:52 GMT

Да не фигура именно той формы, я чиссленно это получил на компе, в приведенном уравнении может быть что то не учтено, может оно для единичного радиуса, хотя это и не сфера, в общем хочу увидеть все решение.

zam
#52739 2022-10-20 11:29 GMT
#52731 Nimnull :

Да именно такая хреновина у меня на компе получилась, а где бы решение посмотреть?

У меня так замечательно с вариационным исчислением, что если и увижу решение, то ничего не пойму. Поэтому и искать не стал. Вы уж сами попробуйте.

Nimnull
#52745 2022-10-20 12:05 GMT
Только на полюсах гравитация немного выше за счёт сплюснотости земли, про это и речь.
Nimnull
#52748 2022-10-20 12:12 GMT
#52739

У меня так замечательно с вариационным исчислением, что если и увижу решение, то ничего не пойму. Поэтому и искать не стал. Вы уж сами попробуйте.

Ну а где вы ответ взяли покажите, а уже буду дальше искать. Я пробовал решать эту задачу  выразив гравитацию через интеграл по объему. Потом находить максимум этой функции и тем самы получит зависимость радиуса окружности полученной при срезе фигуры лоскостью, в зависимости от удаления от точки начала координат, и на некотором этапе понял что замучился.

zam
#52750 2022-10-20 12:24 GMT
#52748 Nimnull :

Ну а где вы ответ взяли покажите, а уже буду дальше искать.

Вот тут: https://otvet.mail.ru/question/72384122 .

Ну а картинку я сам нарисовал: https://www.wolframalpha.com/input?i=polar+plot+r%5E2%3Dcos%28theta%29 .

Nimnull
#52751 2022-10-20 12:34 GMT

По поводу сложности математического аппарата. Я помню в начале нулевых в наш город приезжал такой мошенник от науки  Геннадий Иванович Шипов, читал лекцию, там использовалось тензорное исчисление, я тогда о нем даже представления не имел, но какое то ощущение подвоха было, что так как он делает, в математике так нельзя, это все таки не конструктор Lego, позже выяснилось что математические построения Шипова сродни бреду наркомана 


отредактировал(а) Nimnull: 2022-10-20 15:42 GMT