Задача про гранату

Не понимаю решение
Автор
Сообщение
BlackKubIsI
#52140 2022-10-01 14:21 GMT

Граната, брошенная под углом к горизонту, разрывается в верхней точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на землю через время после разрыва гранаты. Через какое время после разрыва окажется на земле второй осколок, упавший позднее первого, если разрыв гранаты произошел на высоте над поверхностью земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения .  

Решение

Перед разрывом гранаты вертикальная составляющая импульса равна нулю. Пренебрегая импульсом силы тяжести за время разрыва, можно применить закон сохранения импульса. С учетом того, что массы осколков одинаковы, из этого закона следует, что вертикальные составляющие скоростей осколков после разрыва гранаты равны по величине и противоположны, причем скорость первого осколка направлена вниз, а скорость второго — вверх. Выбирая начало отсчета в точке разрыва гранаты и направляя координатную ось OY вниз, имеем

\begin{displaymath}
v_{1y}=v_0,\;v_{2y}=-v_0,
\end{displaymath}

где — модуль вертикальной составляющей скорости осколков.

Кинематическое уравнение движения по вертикали, записанное для первого осколка, дает соотношение:

\begin{displaymath}
v_0t_1+\mathchoice{\displaystyle\frac{\textsl{g}t_1^2}{2}}{...
...extsl{g}t_1^2}{2}}{\displaystyle\frac{\textsl{g}t_1^2}{2}}=h.
\end{displaymath}

Отсюда

\begin{displaymath}
v_0=\mathchoice{\displaystyle\frac{h}{t_1}}{\displaystyle\f...
...rac{\textsl{g}t_1}{2}}{\displaystyle\frac{\textsl{g}t_1}{2}}.
\end{displaymath}

Аналогично, для второго осколка имеем:

\begin{displaymath}
-v_0t_2+\mathchoice{\displaystyle\frac{\textsl{g}t_2^2}{2}}...
...extsl{g}t_2^2}{2}}{\displaystyle\frac{\textsl{g}t_2^2}{2}}=h.
\end{displaymath}

Подставляя сюда найденное , получаем уравнение

\begin{displaymath}
t_2^2-\left({\mathchoice{\displaystyle\frac{2h}{\textsl{g}t...
...\frac{2h}{\textsl{g}}}{\displaystyle\frac{2h}{\textsl{g}}}=0.
\end{displaymath}

Условию задачи удовлетворяет положительный корень.  

Ответ

.

 

Это правильный вариант (у меня не так получилось). Я не понимаю, почему когда мы записываем уравнение для второго осколка расстоояние мы берём как h? Он же должен сначала взлететь на некоторую высоту, а потом  начать падать...

BlackKubIsI
#52142 2022-10-01 14:29 GMT

Если интересен мой вариант решения, то вот:

givigudze
#52159 2022-10-01 19:24 GMT

Два осколка (до взрыва)  находятся на одной и той же высоте h.

Это та точка от которой начинается движение.    Я если честно и первого кинематического уравнения в решении не понимаю.

Было бы понятно типа так.  Время 0   — высота(y) =  h,  Время t1 — высота(y) = 0.    то есть   h — V0*t -gt^2/2  =   y.   y — текущая высота. 

А для второго     h + V0*t-gt^2/2 = y  

BlackKubIsI   я думаю у Вас всё получится. 


отредактировал(а) marsdmitri: 2022-10-15 22:39 GMT
BlackKubIsI
#52161 2022-10-01 20:31 GMT
#52159 givigudze :

Два осколка (до взрыва)  находятся на одной и той же высоте h.

Это та точка от которой начинается движение.    Я если честно и первого кинематического уравнения в решении не понимаю.

Было бы понятно типа так.  Время 0   — высота(y) =  h,  Время t1 — высота(y) = 0.    то есть   h — V0*t -gt^2/2  =   y.   y — текущая высота. 

А для второго     h + V0*t-gt^2/2 = y  

BlackKubIsI   я думаю у Вас всё получится. 

Понятно что до взрыва они находятся на одной высоте, но уравнение движения в общем виде имеет вид: x=x0+V0*t+a*t^2/2. x — координата. Почему координата второго осколка равна высоте, на которой происходит взрыв??? x0=h, но не x=h. Я не понимаю


отредактировал(а) marsdmitri: 2022-10-15 22:39 GMT
zam
#52162 2022-10-01 21:00 GMT
#52140 BlackKubIsI :

Я не понимаю, почему когда мы записываем уравнение для второго осколка расстоояние мы берём как h?

Потому что в момент взрыва (момент \(t=0\)) оба осколка находились на одной и той же высоте \(h\).

Он же должен сначала взлететь на некоторую высоту, а потом  начать падать...

Именно так. Что и написано в решении. Проекции скорости на вертикальную ось — одна с плюсом, другая с минусом. Один полетел вверх, другой вниз.

#52161 BlackKubIsI :

Понятно что до взрыва они находятся на одной высоте, но уравнение движения в общем виде имеет вид: x=x0+V0*t+a*t^2/2. x — координата. Почему координата второго осколка равна высоте, на которой происходит взрыв??? x0=h, но не x=h. Я не понимаю

Давайте запишем уравнение вот так:

\(x(t)=x(0)+V(0)t+ \frac {at^2}{2}\)

x — это величина переменная, зависит от времени. А в момент \(t=0\) она как раз и равна \(h\).


отредактировал(а) zam: 2022-10-01 21:08 GMT
Nimnull
#52726 2022-10-19 21:30 GMT

Если получится найти высоту верхней точки и время которое прошло с момента взрыва до падения первого осколка, то задача решается элементарно. Но почему осколки полетели вертикально, один вниз, другой вверх, почему нет горизонтальных составляющих скоростей? И если осколки равной массы, тогдаскорости будут одинаковыми, а они ракювной массы? Наличие горизонтальных составляющих скоростей не повлияет на время падения первого осколка и второго, повлияет только на траектории.

Nimnull
#52727 2022-10-19 21:35 GMT

Не понимаюц, чего вам там непонятно, нас интересует только время, значит горизонтальные скорости не учитываем, вертикальные равны и противоположны. Осколок, что летит вниз движется быстрее свободного падения за счёт наличия начальной скорости, тот, что вверхдолетит до некой мертвой точки, когда потеряет начальную скорость и оттуда начнет свободно падать.