Конденсаторы

Нужно вывести формулу/(уравнение) для

Зарядка конденсатора, включенного последовательно с катушкой индуктивности и резистором, от источника постоянного напряжения.

#51319 Zcvd :

Нужно вывести формулу/(уравнение) для

Зарядка конденсатора, включенного последовательно с катушкой индуктивности и резистором, от источника постоянного напряжения.

Закон Ома для цепи с ёмкостью и индуктивностью:

$u=Ri(t)+L\frac{di(t)}{dt}+\frac{1}{C}\int_{0}^{t} i(t)dt$

Заряд конденсатора — это: $q(t)=\int_{0}^{t} i(t)dt$ .

Этого достаточно, или вам нужно решение данного дифференцального уравнения?

Путь решения такой.

Дфференцируем первое уравнение по времени. Получаем

$0=R\frac{d(i)}{dt}+L\frac{d^2i(t)}{dt^2}+\frac{1}{C} i(t)$

Можно добавить начальные условия.

$i(0)=0$   — в момент времени $t=0$ ток равен нулю.

$\left.\frac{di(t)}{dt}\right |_{t=0} =\frac{u}{L}$  - в момент времени $t=0$ заряд конденсатора равен нулю.

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решается просто.

В общем, процесс заряда конденсатора будет выглядеть вот так:

В зависимости от значения величи R, L, C процесс будет либо апериодическим, либо затухающим колебательным.

#51344 givigudze :

В графике не видно переходного процесса.  очень все идеализированно. По формулам — все верно.

Там только и есть переходный процесс.

Конечно идеализировано, как и требуется в задаче.

Конечно верно, там и ошибиться негде.

Когда мы вдруг включили ток в катушку, катушка его не особо то пропускает.

Правильно. Это видно из второго слагаемого в первой формуле.

zam, а Вы какой функцией включили батарейку ? 

А это не важно. Важны начальные условия (условия в момент t =0). Ими определяется дальнейший процесс, они заданы.

Ну вот в 0 времени  0 напруга, а в сколько времени напруга стала той что на источнике  ?

В момент времени 0 напряжение на источнике равно u и в дальнейшем не меняется.

Есть статья  https://support17.com/rtcs-lecture-27/

Но там про включение, то тоже ничего не написанно.

Правильно, что не написано. 

А попробуйте в MicroCAP  смоделировать. 

Зачем, когда всё и так очевидно?

#51453 givigudze :

Нельзя просто так взять и включить или выключить.питание,  всегда будет какая-то кривулина включения и выключения.

Конечно нельзя. Вот только в задании про это не спрашивается. Спрашивается, как заряжается конденсатор при источнике с постоянным напряжением.

(Кстати, источников с постоянным напряжением, то есть с идеальной нагрузочной характеристикой, тоже не бывает.)