Возникновение магнитного поля вокруг проводника с током

Магнитное поле не создается и не исчезает. Все заряженные частицы (электроны, протоны, ...) возникли сразу с электромагнитными полями, просто в сопутствующей системе отсчета мы "видим" лишь электростатическое поле, а любой наблюдатель, движущийся носительство нашей заряженной частицы "увидит" и магнитное поле.

В проводнике не подключенном к источнику ЭДС свободные электроны движутся хаотически и их индивидуальные электромагнитные поля компенсируются, а если проводник подключен к источнику ЭДС, электроны приходят в одинаково направленное движение и поля складываются.

p.s. Факт наличия поля подтверждается не уравнением \(rotH=j\), а опытами Фарадея, а уравнение - следствие этих опытов.

Неподвижного электромагнитного поля не существует.

http://alexandr4784.narod.ru/sdve3.htm Глава III. Магнитное поле

Магнитное поле "создается" ("возбуждается"), а я бы сказал, проявляется движущимся зарядом.

Рассмотрим такую ситуацию: в некоторой СО покоится частица массой \(m\) и зарядом \(q\). В данной СО у частицы кинетическая энергия равна нулю и есть электрическое поле. Наблюдатель в движущейся СО обнаружит у частицы кинетическую энергию, переменное электрическое поле и переменное магнитное поле. Нас не удивляет, что в разных СО у частицы разная кинетическая энергия. А вот то, что в разных СО будем наблюдать разные магнитные поля - удивляет.