Задача на движение двух тел навстречу друг другу
Из задачника «3800 задач по физике для школьников и поступающих в вузы», 1.53, тема: «Прямолинейное равномерное движение».
«Из пункта А в пункт В выехала автомашина с постоянной скоростью V1 = 80 км/ч. Спустя Δt = 15 мин из пункта В выехал велосипедист с постоянной скоростью V2 = 20 км/ч.
а) Написать закон движения автомобиля и велосипедиста, считая, что начало координат находится в точке А, а начало отсчёта времени — выезд автомашины.
б) Найти время и место встречи аналитически и графически. Расстояние между пунктами А и В равно 55 км.
Моё решение:
15 минут = 0,25 часа
Автомашина за это время проехала 80 км/ч * 0,25 ч = 20 км.
Значит, расстояние между автомашиной и велосипедистом в момент выезда велосипедиста равно 55 — 20 = 35 км.
Закон движения определяется по формуле x=x0+vt
x1=20+80t
x2=55-20t
x1=x2, так как это точка, где встретились автомашина и велосипедист.
Значит 20+80t=55-20t, откуда следует, что t = 0,35 ч, а место встречи — точка на 28 км.
Или же можно найти t через формулу сближения двух тел: t = S/v1+v2 = 35/100 = 0,35.
После этого, схематично нарисовав путь и движение автомашины и велосипедиста, я понял, что решение неправильное, потому что получается, что автомашина после своих 20 км проехала всего 8 км, а велосипед — целых 27. Если прибавить к этим 28 км 20, которые сначала проехала автомашина, то всё нормализуется(машина после своих 20 проехала 28 км, а велосипед 7), но не получается составить законы движения таким образом, чтобы ответ получался таким.
Графически тоже не получается решить: график зависимости точки x от времени t автомашины строится просто, но вот с велосипедом возникают проблемы.
После около часа раздумий решил подсмотреть ответ в конце задачника. Там x1 = 80t, а x2 = l-v2(t-Δt) = 60-20t. Точка пересечения — 48 км, как я и получил логически, но вот время пересечения посчитано по формуле t = (l+v2Δt) / (v1+v2) = 0,6 ч.
Обе формулы мне непонятны :(
Очень хочется разобраться в решении данной задачи, чтобы уметь решать подобные, коих очень много.
Личное сообщение
Твоё желание разобраться ОЧЕНЬ похвально, но здешние доморощенный профессора, доценты и академики тебе не помогут — они сами собой заняты.
Ты прав, таких надач много, но их еще больше в жизни и научится их определять и решать дает большой выигрыш.
Ни один человеческий мозг не может по своей физиологии следить сразу за двумя и более движениями, а у тебя тут, в задаче, как раз два.
Если бы скорость была одинаковой, то встреча произошла бы ровно посередине. Это говорит о том, что и время у тел равно.
Но в твоей задаче скорости тел разные и поэтому точка встречи будет зависеть от скорости тел.
Оба тела подчиняются закону движения - \(v =S/t\)
В этой формуле три составляющие — «v, S, t» — скорость и путь для каждого тела разные, а вот время, раз они встречаются, будет одинаковым и можно составить уравнение.
и
Прировняв правые части получим
мы получили две дроби или
прировняв нулю и раскрыв скобки, получаем.
перенося известные в другу сторону уравнения и объединяя неизвестное, получим —
или
Подставляем значения и получим —
— это проедет автомобиль, а велосипед — 55 — 44 = 11 км.
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
Эту же самую задачу можно решить проще, если быть внимательным.
Скорость велосипеда 20 км\ч примем на «1», а скорость автомобиля за «4» = 80км\ч = всего 5
Всю длину пути разделим на «5».
Получаем путь велосипеда до встречи = 55 \ 5=11, а автомобиля 4 х 11 = 44
Ну, или графически
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
В качестве проверки изложенного материала, предлагаю решить следующую задачу.
Из точка «А» в направлении точки «Б» выехал велосипедист со скоростью 20км\ч.
Через какое время должна выехать машина, чтобы догнать велосипед на расстоянии 55км. от точки «А», если скорость машины — 80км\ч?
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
Извините за запоздалый ответ! Спасибо за решение, оно очень наглядное и понятное!
Но в задаче нужно было найти время и место встречи. Также Вы не учли, что велосипед из точки В выехал только через 15 минут.
Я уже самостоятельно разобрался и решил эту задачу.
Вот как она решается:
x = x0 + vt (формула нахождения координаты тела при прямолинейном равномерном движении)
Так как машина и велосипед встретились, то x и t у них равны.
Нужно написать уравнения для обоих тел:
x = 80t и x = 55 — 20 * (t — 0,25) = 60 — 20t, а потом приравнять их, т.е. 80t = 60 — 20t, откуда время встречи равно 0,6ч.
А чтобы найти место встречи — нужно подставить это время в любое из двух уравнений. x= 80t = 80 * 0,6 = 48 км
Ваша задачка мне очень понравилась. Решается она по тому же принципу, но в данном случае автомобиль и велосипед выезжают из одной точки.
x = vt (так как начальная точка равна нулю), откуда 55 = 20t, а t = 2,75 — это время, за которое велосипед проедет 55 км.
55 = 80 * (2,75 — Δt), откуда Δt ~ 2 часа. Значит, машина должна выехать через 2 часа.
Либо можно рассуждать по-другому. Так как скорость машины в 4 раза больше скорости велосипеда, то на преодоление расстояния в 55 км ей потребуется в 4 раза меньше времени, т.е. примерно 0,7 часов. Значит, она должна выехать через ~2 часа, чтобы на момент времени 2,75ч они оба проехали 55 км.
Молодец!
Теперь ты можешь не только мгновенно решать подобные задачи, но и научить других их решать, Успехов.
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
Спасибо большое! Какой совет можете дать человеку, только начинающему свой путь в физике? Что я должен знать?
отредактировал(а) Gaust: 2022-07-06 08:40 GMT
#49180 Gaust :Спасибо большое! Какой совет можете дать человеку, только начинающему интересоваться физикой? Что я должен знать?
Знать нужно многое, а получить знания можно разными путями.
В школе я каждый день сидел в городской библиотеке до закрытия.
С появлением интернета мест, откуда можно брать информацию возрасло в разы.
Есть такой учитель — Виктор .
Но всю информацию нужно подвергать критике — т.е. перепроверять в других источниках и если не разночтения — запоминать, а если есть — попытаться понять где правда.
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
Спасибо!
Сейчас такая городская библиотека есть у каждого в электронном формате, но мало кто ей пользуется и, тем более, «сидит в ней до закрытия».
Павла Виктора знаю уже больше двух лет. Свои первые теоретические знания по физике брал у него.
Насчёт критики верно. В науке нет авторитетов.
#49184 Gaust :Спасибо!
Сейчас такая городская библиотека есть у каждого в электронном формате, но мало кто ей пользуется и, тем более, «сидит в ней до закрытия».
Павла Виктора знаю уже больше двух лет. Свои первые теоретические знания по физике брал у него.
Насчёт критики верно. В науке нет авторитетов.
Еще есть сериал видео Катющик — у него много здравых мыслей.
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть