Отношение кинетической энергии точки к её потенциальной

Здравствуйте!

У меня вот проблема с задачей, решал эту задачу два раза, в первом варианте получил 3 + ctg^2fi_0, во втором случае получил 1/3+tg^2fi_0

Решая так и так ответ получился разный, с рисунком (чертёж) дело обстоит намного хуже, помогите мне пожалуйста выполнить грамотно чертёж к задаче, препод ко всем задачам требует рисунки (чертежи) или графики.

Вы можете мне помочь разобраться с этой задачкой до конца, где в ней подвох.

Объясните пожалуйста это всё дело,

Спасибо Большое

Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени t=T/12, где Т - период колебаний.

Прочитав условие задачи, первое что приходит в голову так это вот что)))

Так как не заданы начальные условия в условии задачи, то по-умолчанию колебания происходят начиная с точки равновесия.

Это очень правильный вывод или нет?

Дальше не понимаю)))

#4717 iskander :

Я вам и написал уравнение колебания без начальной фазы. Далее берете выражения для кинетической и потенциальной энергии и подставляете туда скорость и координату соответственно.

\(\omega{t}=\frac{2\pi}{T}\cdot{t}=\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{12}=\frac{\pi}{6}\)

Это подставляется в синус и косинус и легко считается.

\(\frac{K}{U}=\frac{mv^2}{kx^2}\)

Задача некорректная именно из-за того, что не дана начальная фаза

колебаний.

В общем виде решение примерно такое: \({x}={Acos(\phi)}\), где \({\phi}=

{{\omega}{t}+{\phi_0}}\) - фаза.

Тогда \({v}={A}{\omega}{sin(\phi)}\) - скорость частицы.

\({E_p}=\frac{(kx^2)}{2}=\frac{(kA^2cos^2(\phi))}{2}\) - потенциальная энергия,

\({E_K}=\frac{(mv^2)}{2}=\frac{(mA^2\omega^2sin^2(\phi))}{2}=\frac{(kA^2sin^2(\phi))}{2}\), так как

\({\omega}=\frac{k}{m}\) - это циклическая частота колебаний.

Следовательно, \(\frac{E_k}{E_p}={tg^2(\phi)}={tg^2({\omega}{t}+{\phi_0})}\).

При этом циклическая частота связана с периодом \({T}\): \({\omega}=\frac{{2}{\pi}}{T}\). То есть,

\(\frac{E_k}{E_p}={tg^2(\frac{{2}{\pi}{t}}{T}+{\phi_0})}\).

Если теперь принять \({\phi_0}={0}\) (то есть колебания начаты с крайнего положения - неважно, левого или правого), то ответ

будет \({tg^2(\frac{\pi}{6})}=\frac{1}{3}\), а если \({\phi_0}=\frac{\pi}{2}\) (то есть колебания начаты с

положения равновесия), то ответ будет \({tg^2(\frac{{2}{\pi}}{3})}={3}\).

Но! Колебания могут начинаться из любого состояния (то есть \({\phi_0}\) - любое).

Тогда ответ будет любым!

#4727 iskander :

Замечательно.

А Вы что дусаете и как напишите пожалуйста полностью решение и рисунок (график или чертёж) можно?

Спасибо!