Популярное изложение неравенств Белла

В книге «Отличная квантовая механика» я нашёл некую аналогию, которая помогает понять, что такое квантовая запутанность. Но у меня создалось ощущение, что авторы немного напутали.
Полагаю, авторы описали неравенства CHSH, но в Википедии они описаны слишком кратко для понимания.

Каждый из двух удалённых наблюдателей – Алиса и Боб – пользуются устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо +1, либо -1. Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом.
Источник, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в своё устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на неё. Каждое устройство показывает величину +1 или -1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Вся описанная операция называется событием.
Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве чисел обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих записей. Конкретно, они оценивают величину

Здесь Ma, Mb, Na, Nb – числа, которые получают Алиса и Боб при нажатии соответствующих кнопок. Каждое событие вносит вклад только в одну из величин MaMb, MaNb, NaMb, NaNb. В книге написано, что если |S| больше 2 – неравенства Белла нарушаются.

Вот так, если я правильно понимаю, выглядит типичный эксперимент:

Я написал программу, которая считает S для разных алгоритмов генерации измерений Алисы и Боба. Получились следующие выводы. Предположим, кнопки Алисы и Боба полностью случайные; измерение Алисы также полностью случайное, а измерение Боба зависит от измерения Алисы, но не зависит от кнопки, которые нажали Алиса и Боб. Тогда S может принимать значения от -2 до 2 (после усреднения большого числа событий).
Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 — это и есть нарушение неравенств Белла.
Отсюда выходят очень интересные выводы, но только при условии, что вся эта аналогия является верной. Для последнего алгоритма (при котором S=4) измерение Боба косвенным образом зависит от кнопки Алисы, но не коррелирует с ней; поэтому Алиса не может передать Бобу информацию, нажимая на кнопку неслучайно. Это согласуется с тем, что я читал в разных источниках про квантовую запутанность – она не позволяет передавать информацию, но в то же время её нельзя назвать полным отсутствием какого-либо взаимодействия. Эйнштейн назвал её “кошмарным взаимодействием на расстоянии”, и такая характеристика понятна, поскольку запутанными могут быть частицы, находящиеся в разных временах, так что “кошмарное взаимодействие сквозь время” – равноценная формулировка.
Прошу прокомментировать, верна ли в целом изложенная аналогия. Ещё вопрос, если мы перейдём от этой аналогии к реальному эксперименту с поляризуемостями фотонов, чему в нём будут соответствовать кнопка Алисы, кнопка Боба, измерение Алисы, измерение Боба? Правильно ли я понимаю, что кнопки Алисы и Боба — это процесс измерения спина, а измерения Алисы и Боба — это результаты этого измерения?