Непотнятки с отличием магнитной от немагнитной

Помогите,пожалуйста, с нюансом в задаче.

Катушка, намотанная на МАГНИТНЫЙ цилиндрический каркас, имеет N=250 витков и индуктивность L1=36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

Я нашел решение аналогичной задачи: http://irodov.nm.ru/other/chertov/metodichka/473.htm

но здесь катушка намотана на НЕМАГНИТНЫЙ каркас. И формулы здесь в решении используются для соленоида, который как я понимаю, представляет собой катушку на диэлектрике.

Подскажите, пожалуйста, какие формулы для нахождения индуктивности для катушки с магнитным цилиндрическим каркасом.

Понятно. Спасибо!