Циклоида
Частица движется в плоскости по закону:
x = Rsin(wt) + wRt
y = Rcos(wt) + R
где w и R - постоянные коэффициенты. Нужно нарисовать график, найти скорости и ускорение точки там, где у минимально и максимально
Если я правильно понимаю то это циклоида, а скорость и ускорение находятся через производную. Подскажите, пожалуйста, как построить график такой функции.
Личное сообщение
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Параметрическое уравнение циклоиды
\(x=a(t-\sin{t})\),
\(y=a(1-\cos{t})\)
У Вас
\(x=R(\omega{t}+\sin{\omega{t}})\)
\(y=R(1+\cos{\omega{t}})\)
Период такой функции \(\frac{2\pi}{\omega}\)
График можно построить в маткаде или матлабе, такие программы надо всегда иметь под рукой, особенно студенту.
Добавлено спустя 16 минут
Похоже на циклоиду, но сдвинутую на \(\pi\)
Добавлено спустя 1 минута
\(\omega\) я положил равной единице, а R=2
Добавлено спустя 5 минут
отредактировал(а) iskander: 2010-11-28 19:09 GMT
Спасибо! А чтобы найти скорость мне нужно найти производную y` или производную параметрически заданной функции?
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Надо взять производные от x и y и по теореме Пифагора найти скорость.
\(\vec r(t)=x(t)\vec i+y(t)\vec j\)
Спасибо! Если я правильно понимаю, то скорость равна квадратному корню из суммы квадратов производных х и у?
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Точно!
а ускорение можно найти как производную от скорости?
Подскажите, пожалуйста, а как нарисовать эту циклоиду без помощи компьютера?
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Прямыми вычислениями.
Спасибо
а можно ли построить график, если не устанавливать числовые значения для \(w\) и \(R\)?
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Можно положить их равными 1 с-1 и 1 м.
а вы не знаете как на этом графике показать вектор скорости и вектор ускорения?
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Надо взять первую и вторую производные, он в разных точках траектории будут разными.
производную от параметрической функции?
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Других же нет.