Физика орбитального полета

#40107 Alex_13 :

Приветствую...

Все мы привыкли думать о том, что вращение искуственных спутников вокруг Земли есть абсолютно естественное событие… НО...
Если рассматривать это движение с помощью законов Ньютона, то выясняется, что такое движение вызывает много вопросов
С одной стороны… спутник, после разгона его ракетой, по инерции летит вдоль поверхности Земли со скоростью 7,9 км/с… а с другой стороны при таком движении  на него продолжает действовать только одна сила — сила тяжести… при взаимодействии с которой он помимо инерционного движения «вперед» так же все время падает на Землю. Ок… И потом делают разъяснение о том, что так как он имеет высокую скорость… то при падении постоянно промахивается мимо Земли… и тем самым достигается его круговое движение… Ок… Но при падении его скорость постоянно растет… и это ускорение составляет 9,8 м/с2… Упс… И по идеи не сложно посчитать, какова будет его скорость через час, два часа, и т.д… И если это так, то о каком круговом движении вокруг Земли может идти речь? 

Где тут ошибка ? 

Ошибка у тебя в том, что ты не учёл вторую силу — центробежную.

На ЛЮБОЙ спутник действует ДВЕ силы — сала ПРИТЯЖЕНИЯ и центробежная сила.

При равных силах спутник будет вращаться бесконечное время, как Луна.

А если учитывать  закон сохранения энергии, то возникает вопрос о том, что является источником для появления центробежной силы в системе Земля-Спутник?

Центро бежная сила возникает из-за вращающейся системы координат и стремления тела сохранить направление своей скорости. 

Возьмите  самолет на веревке и начните быстро вращаться со средоточти ваш взгляд на самолете. Фон вокруг расплывется и вы увидите, что самолет стоит на месте в одной точке. Но стоит отпустить веревку как он улетает от вас по кривой траектории. Это действует центробежная сила. 

Отпущенный в свободный полет самолет будет двигаться по прямой в абсолютной не подвижной системе отсчета. Однако вы будете видить вот таку вот картину.

Так вот центробежная сила возникает во вращающейся системе координат. Вы вращаетесь для вас самолет движется по кривой. Если бы Вы не вращались, то увидели что он летит по прямой. Согласно правилу инеции. Тело предоставленное самому себе будет двигаться по прямой с постоянной скоростью. 

Но справедливо и обратное если тело не свободное - на него наложена связь, то оно будет двигаться с переменным сукорением которое меняет знак. 

Если мы вращаемся вмести с телом, то для нас самолет не подвижен и выполняется закон инерции всякое тело предоставленное «самому себе» будет двигаться с постоянной скоростью тобишь нулевой. А если мы перейдет в неподвижную систему отсчета то мы должны прибавить к веторам \(-\omega t\) .

 \(\vec v^{под.} \overset{R(-wt)}{\longrightarrow} \vec v^{не\space под.} =\vec v^{под.} \cdot R(-\omega t)\)

\(R(\omega t) = \begin{pmatrix} \cos{\omega t} & — \sin{\omega t} \\ +\sin{\omega t} & \cos{\omega t} \end{pmatrix}\)

\(\begin{bmatrix}v^{не \space под}_x \\v^{не \space под}_y \\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\cos \omega t & — \sin \omega t \\+\sin \omega t & \cos \omega t \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}v^{под}_x \\v^{под}_y \\\end{bmatrix}.\)

Видно что \( \vec v^{не\space под.}\) зависит от времени. Отксюда и появляется ускорение \(\vec a=\frac{d\vec v}{dt}\)  и сила \(\vec F=m\vec a\) что следует из определения понятия силы.

 Очевидно, что сила меняется по синусоидальному закону.  Если пойти дальше, то мы увидим что сила  вращается и её составляющие \(F_x=F\cos(\omega t), F_y=F\sin(\omega t)\) перетекают одна в другую. Это легко показать выразив \(\omega t\) и подставив первое во второе. Но что же заставляет перетикать силы?

Но прежде чем ответить на этот вопрос давайте вернёмся к закону сохранения энергии.

Потенциальная энергия \(П=mgh\) и кинетическая энергия \(Т=\frac{mv^2}{2}\) . По определению их сума равна полной энергии \(L \overset{def}{=}П+T\)  И казалась раз энергия полная, то она должна быть постоянной. Однако это не так, как известно координаты вещ относительная относительно стола потенциальная энергия будет одна относительно поверхности земли другая. Отсносительно центра Земли третья. Так же и с кинетической скорость зависит от системы отсчета а следовательно кинетическая энергия не сохраняется. Это ли не парадоксально? Да вот такая у нас непутевая физика. Однако очёные мужи нашли особую точку имиуемую цетнром масс сстемы для которой выполняется закон сохранения энергии. Это следует из опыта по столкновению двух автомобилей. И скорость тоже надо считать относительно центра масс. Однако в формуле Энергии стоит модуль велечены, а не вектор. Что неучитывает того находимся мы в инерциальной системе отсчета или нет. Поэтомузакон сохронения выполняется всегда. Однако что-то мы упустили из виду. Так что же заставляет вращаться силы если не энергии?

Для ответа на этот вопрос Лаграндж разработал принцип возможных перемещений согласно ему тело будет двигаться по траектории с наименьшей работой.  И принцип постоянной эволюции природы который гласит, что время неукоснительно ростет вперед,  а вслед за этим все тела стремяться перейти из одного состояния в другое. \(t=0,1\Delta ,2\Delta ,...,\infty\) 

\(L(t+\Delta t):=L(t)+\frac{dL(t)}{dt}\Delta t\)     "\(:=\)" — оператор присовения. Это не ни равенство, оно работает по другим законам. 

. 

Поэтому если устремить \(\Delta t \to 0\) то мы получим дифиринциальное уравнение которое и будет гласить что спутник связанной силой притяжения тел все время стремиться упасть но все время промахивается. Таков парадокс бесконечно малых велечин в квадратурах которые стремяться к 0 но так и не становятся им.  Квадратуры это когда у вас вторая степень производнй, она как раз и позволяет перетикать энергии из одного компоненты в другую. 

Прим где-то было доказательство что уравнение волны тобишь в квадратурах решение может быть только sin и cos. Остальные функции с течением времени стремяться к этой форме. 

#40117 Anderis :

Сиал тяжести НЕ СУЩЕСТВУЕТ — это деревенское название СИЛЫ ПРИТЯЖЕНИЯ.

Насчет тяжести в деревне… Прежде чем блестать острым умом и вставлять свои 5 копеек, предлагаю еще разок внимательно проштудировать матчасть по обусловленной теме...

Для начала можно ознакомится хотя бы с материалом из Википедии...   Си́ла тя́жести — сила, действующая на любое физическое тело вблизи поверхности астрономического объекта (планеты, звезды) и складывающаяся из силы гравитационного притяжения этого объекта и центробежной силы инерции, вызванной его суточным вращением^[1][2].( https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_тяжести )…. и если этого будет не достаточно, я приведу еще пару источников делающих из деревни настоящий город. :))))

#40121 Alex_13 :

#40117 Anderis :

Сиал тяжести НЕ СУЩЕСТВУЕТ — это деревенское название СИЛЫ ПРИТЯЖЕНИЯ.

Насчет тяжести в деревне… Прежде чем блестать острым умом и вставлять свои 5 копеек, предлагаю еще разок внимательно проштудировать матчасть по обусловленной теме...

Для начала можно ознакомится хотя бы с материалом из Википедии...   Си́ла тя́жести — сила, действующая на любое физическое тело вблизи поверхности астрономического объекта (планеты, звезды) и складывающаяся из силы гравитационного притяжения этого объекта и центробежной силы инерции, вызванной его суточным вращением^[1][2].( https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_тяжести )…. и если этого будет не достаточно, я приведу еще пару источников делающих из деревни настоящий город. :))))

Мой дорогой юный друг!

В Википедию пишут всякие недоноски из глубокой провинции, благо туда можно открыто писать.

Человек, обладающий умом подумал бы — «сила тяжести», а что такое «тяжесть»? От слова «тяжело», а когда тяжело? Тогда, когда есть вес. А когда есть вес? Тогда, когда на тело действует СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ!!!

Но бездарные дурни думать не приучены — написано на стене сортира «сила тяжести»- значит сила тяжести.