задача с конденсаторами

#37810 Пользователь Новый :

вот задача с решением https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=99/c3&predmet=myakishev10

Не вижу задачи.

#37827 Пользователь Новый :

да, по ней у меня вопросы

Приведённое решение совершенно неправильное.

В начальном состоянии оба конденсатора заряжены до наприяжения \(U=5\; В\)и запасли энергию \(W=\frac{C_1U^2}{2}+\frac{C_2U^2}{2}=\frac{U^2}{2}(C_1+C_2)\).

Замыкаем ключ К₁. Что изменилось? Ни-че-го!! Зарядам перебежать некуда - замкнутой цепи нет. Запас энергии в конденсаторах не изменился.

Замыкаем ключ К2. Вот теперь пошел ток, конденсаторы разрядились, потенциальная энергия электрического поля превратилась в тепловую энергию (резистор нагрелся).

На резисторе выделилось количество теплоты \(\frac{U^2}{2}(C_1+C_2)=150\; мкДж.\)

P.S. Это «решение» неправильное. Правильное смотрите ниже.

#37842 Пользователь Новый :

не могла же вся потенциальная энергия перейти в тепловую?!

А в какую же ещё она могла перейти?? Какие ещё виды энергии вам известны, подходящие для этого процесса?

Ну хорошо. Перемещение зарядов приводит к возникновению электромагнитного излучения, которое уносит с собой энергию (так работают антенны радио-, теле- и прочих передатчиков). Но, во-первых, это мизерная доля от энергии, пошедшей на нагрев резистора и, во-вторых, энергия электромагнитного излучения всё равно где-то и когда-то превратится в тепловую (самый высокоэнтропийный вид энергии).

#37842 Пользователь Новый :

и все-таки у меня остался еще один вопрос

почему полный заряд до замыкания q1-q2, а не q1+q2. и опять же если q1-q2, то почему после замыкания общий заряд равен q21+q22, а не q21-q22.

А я не могу объяснить чушь, неизвестно кем сочинённую.

 В сообщении #37830 я привёл неправильное «решение» задачи.

Вот результат работы над ошибками.

Задача.

Конденсаторы, электрическая емкость которых С ₁ = 2 мкФ и С₂ = 10 мкФ, заряжают до напряжения 5 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором сопротивлением 1000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Дано: С ₁ = 2 мкФ, С₂ = 10 мкФ, U = 5 В, R = 1000 Ом.

Решение.

В начале конденсаторы разъединены. Заряды на пластинах конденсаторов («Л»-левая пластина, «П»-правая пластина):

\(Q_{1Л}=+C_1U;\;Q_{1П}=-C_1U;\;Q_{2Л}=+C_2U;\;Q_{2П}=-C_2U.\)

Замыкаем ключ К₁. Ничего не изменяется.

Замыкаем ключ К₂. Некоторое время в цепи протекает ток, после чего на конденсаторах изменяются заряды.

Заряды и напряжения в начале процесса обозначены большими буквами, в конце процесса – маленькими.

В силу закона сохранения заряда имеем: \(Q_{1П}+Q_{2Л}=q_{1П}+q_{2Л}=(C_2-C_1)U.\) 

Кроме того, напряжение на конденсаторах одинаковое, то есть \(u=\frac{q_{1П}}{C_1}=\frac{q_{2Л}}{C_2}.\)

Из двух последних уравнений находим напряжение: ​\(u=\frac{C_2-C_1}{C_2+C_1}U.\)​

В начале энергия конденсаторов равна: \(W_1=\frac{C_1U^2}{2}+\frac{C_2U^2}{2}=\frac{U^2}{2}(C_1+C_2).\)

В конце энергия конденсаторов стала:

​\(W_2=\frac{C_1u^2}{2}+\frac{C_2u^2}{2}=\frac{u^2}{2}(C_1+C_2)=\frac{U^2}{2}\frac{(C_2-C_1)^2}{C_2+C_1}.\)​

Разница этих энергий выделилась в виде теплоты:

\(Q=W_1-W_2=\frac{U^2}{2}(C_2+C_1)-\frac{U^2}{2}\frac{(C_2-C_1)^2}{C_2+C_1}=\frac{2C_1C_2}{C_2+C_1}U^2.\)

Подстановка чисел даёт результат 83.3 Дж.

#37881 zam :

Замыкаем ключ К₁. Ничего не изменяется.

Неправ ты тут. 

Происходит выравнивание зарядов в конденсаторах.

#37885 Пользователь Новый :

Молодец! Исправляетесь!

Спасибо! Я стараюсь. А знаете, в чём моя ошибка была? Я решил, что после замыкания контура все конденсаторыв контуре разряжаются (типичная ошибка типичеого электрика).

а не проще был о найти как тут?

Извините, не знаю. Мой браузер картинку не показывает.

только я не понял почему напряжение U(C2-C1) тоже 5 В

U(C2-C1) — это не напряжение, а заряд, не вольты, а кулоны.

Конденсаторы же поменялись зарядами, и напряжение должно был поменяться

Не поменялись конденсаторы зарядами. Заряд (один и тот же!) по-другому распределился между конденсаторами. Напряжение от этого поменялось. Смотрите формулы.

просто в вашем решении я запутался

Это печально.Я пытался написать максимально доходчиво.