Задача на сохранение энергии

Здравствуйте!
Пытались час решить эту задачу с репетитором, но не получилось. Задача из внутреннего вступительного экзамена в ВУЗе.
Задача состоит в том, чтобы найти такие значения высот h1, h2, h3, а также угол альфа скейтбордной рампы, изображенной на рисунке, чтобы расстояние полета x получило бы максимальное значение. Скейтборд уходит со скоростью V1 = 0 м / с из точки 1, идет в самую нижнюю точку 2 рампы, где скорость равна V2, и вылетает из носа рампы из точки 3 со скоростью V3 под углом альфа. Точки 1,2 и 3 находятся на высотах h1, h2 и h3. 
Условие такое, что механическая энергия сохраняется, т.е. E = 1/2 * mu ^ 2 + mgh, получается одинаковое значение в каждой точке линии, где уравнение действует в двух точках a и b линии
E=1/2*mu(a)^2 + mgh(a) =1/2*mu(b)^2 + mgh(b)
Расстояние полета x, в свою очередь, может быть вычислено из выражения x = (v(3)^2sin(2a))/g, где g = 10m/s^2.
Ниже привожу изображение, на нем лучше видны формулы. 
Из условия задачи понятно, что в точке 1 максимальная потенциальная энергия, а кинетическая энергия равна нулю, и то, что в точке 2 у скейтборда максимальная скорость. 
Всем спасибо заранее за участие!

#37340 zam :

#37339 mr.mector :

… чтобы расстояние полета x получило бы максимальное значение. 

Скорость \(v_3\) зависит только от перепада высот \(\left ( h_1-h_3 \right )\): \(v_3=\sqrt{2g\left ( h_1-h_3 \right )}\). Максимально возможное значение синуса — единица. Оно достигается при \(2\alpha =\frac{\pi }{2}\). Поэтому \(\alpha =\frac{\pi }{4}\).

Таким образом, нужно сделать максимально большим перепад высот и угол вылета равным \(\frac{\pi }{4}\) . От высоты \(h_2\)  не зависит ничего.

\(x_{max}= 2\left ( h_1-h_3 \right )\) .

Спасибо вам большое, теперь я понял, почему угол альфа равен 45 градусам, но… все не так просто, потому что возможно значение высоты \(h_2\) не имеет значения, но тем не менее в ответе надо указать численные значения высот \(h_1, h_2 и h_3\). Формула сохранения энергии указана не с проста, но я не смог вывести эти значения. Мое предположение в том, что \(h_2\) равен одному метру, потому что при \(h_2\) равном нулю, значение суммы потенциальной и кинетической энергий будет меньше на mgh, нам же, насколько я понимаю, требуется, чтобы значение сумм энергий было бы максимальным, за счет чего полет был бы самым далеким, а если \(h_2\) будет больше единицы, то скорость \(u_2\) в квадрате не будет такой высокой, как при \(h_2\) равном одному метру из-за слишком небольшого перепада высот… Возможно, я не прав, в любом случае решить задачу у меня не вышло, но в ответе должно получиться три значения высот в метрах.

#37343 zam :
В ответе не надо указать значения высот.
В задании написано: «Ympyroi vastauspaperilla se yhdistelma h, h, h ja se kulma a, jotka mielestasi antavat suurimman kantaman x. Katso tietosivua». По-русски: «На листе ответов обведите комбинацию h1, h2, h3 и угол а, который, по вашему мнению, дает наибольшее значение x. Смотрите информационную страницу». Даже считать ничего не надо. Надо выбрать один вариант из предложенных.

Я сам знаю финский язык, переводчик переводит коряво, надо указать численные значения хотя бы потому, что в ответах они указаны. Должно получится 11, 1 и 5 метров соответственно.

Какие значения вы не смогли вывести? У вас даже данных нет для того, чтобы какие-то значения выводить.

Да, ничего нет, кроме ускорения свободного падения. Вы же написали, что проще задачи не придумать? Но вот тем не менее ее надо умудриться решить и получить три числа.

Не спроста. Это говорит, что трения скейтборда о снег мы не учитываем.

В задаче фигурирует скейтборд, а не сноуборд, там нет снега.

А откуда вы метры отсчитываете? Вы понимаете, что отсчитывать высоты можно от любого уровня — хоть от уровня моря, хоть от подножия горы.

В условии задачи дан рисунок, его нижняя ось — начало отсчёта. К чему придумывать, что высоту можно отсчитывать от моря/гор, если у нас есть график, согласно которому задача решается

#37340 zam :

#37339 mr.mector :

… чтобы расстояние полета x получило бы максимальное значение. 

Скорость \(v_3\) зависит только от перепада высот \(\left ( h_1-h_3 \right )\): \(v_3=\sqrt{2g\left ( h_1-h_3 \right )}\). Максимально возможное значение синуса — единица. Оно достигается при \(2\alpha =\frac{\pi }{2}\). Поэтому \(\alpha =\frac{\pi }{4}\).

Таким образом, нужно сделать максимально большим перепад высот и угол вылета равным \(\frac{\pi }{4}\) . От высоты \(h_2\)  не зависит ничего.

\(x_{max}= 2\left ( h_1-h_3 \right )\) .

Когда-то был такой деятель, который пришел, увидел, победил. 

После него приходят, видят и… садятся в лужу. 

Те иероглифы, что тут изображены подходят для тела, падающего вертикально, но судя по рисунку - 

движение тела происходит не вертикально, а под неким углом. А в этом случае, расчеты совсем другие.

Прочитайте страницу https://prosto-o-slognom.ru/fizika/11_gravitatsija.html 

Верно то, что в расчет нужно принимать h₁ — h₃