Решить задачу надо
Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.
Личное сообщение
#37037 Jlopenb :Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.
Наклонная плоскость под каким углом?
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
#37038 Anderis :#37037 Jlopenb :Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.
Наклонная плоскость под каким углом?
не дано
Потенциальная энергия \(П=mgh\) перешла в кинетическую \(К=mv^2/2\)
\(П=К\)
Откуда
\(mgh=mv^2/2\)
Масса сокращается и находим скорость
\(v=\sqrt{2gh}=4.47 м/с\)
#37042 Очепятка :Потенциальная энергия \(П=mgh\) перешла в кинетическую \(К=mv^2/2\)
\(П=К\)
Откуда
\(mgh=mv^2/2\)
Масса сокращается и находим скорость
\(v=\sqrt{2gh}=4.47 м/с\)
Ну а теперь подумаем.
Если уклон в 1 градус, то, достигнет ли тело той же скорости, что и при падении?
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
#37037 Jlopenb :Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.
Закон сохранения энергии: (потенциальная энергия цилиндра на вершине горы) = (кинетическая энергия цилиндра у подножия горы).
\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{J\omega ^2}{2}\;\;\;\;(1)\) .
Момент инерции цилиндра: \(J=\frac{mR^2}{2}\).
Скорость вращения цилиндра: \(\omega =\frac{v}{R}\).
Подставляя в уравнение (1), получаем:
\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{4}\).
Отсюда \(v=\sqrt{\frac{4}{3}gh}\).
Как видим, ни радиус цилиндра, ни его длина для решения задачи не нужны.
\(v=\sqrt{\frac{4}{3}\left (9.81\; \frac{м}{с^2} \right )\left (1\; м \right )}=3.6\; \frac{м}{с}\).
#37049 Anderis :Цилиндр скатывается, а не соскальзывает.
Вот что делает математика, когда явление недопонято.
А причем тут математика? Тут вопрос к неграмотной постановке задачи. Если трением принебречь, то энергия не будет переходить во вращение и таки тело будет скользить. А раз оно вращается то нельзя пренебригать трением.
#37052 Очепятка :#37049 Anderis :Цилиндр скатывается, а не соскальзывает.
Вот что делает математика, когда явление недопонято.
А причем тут математика? Тут вопрос к неграмотной постановке задачи. Если трением принебречь, то энергия не будет переходить во вращение и таки тело будет скользить. А раз оно вращается то нельзя пренебригать трением.
Какая безграмотность… есть трение скольжения, а есть трение качения… Изучи материал.
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
#37050 zam :#37037 Jlopenb :Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.
Закон сохранения энергии: (потенциальная энергия цилиндра на вершине горы) = (кинетическая энергия цилиндра у подножия горы).
\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{J\omega ^2}{2}\;\;\;\;(1)\) .
Момент инерции цилиндра: \(J=\frac{mR^2}{2}\).
Скорость вращения цилиндра: \(\omega =\frac{v}{R}\).
Подставляя в уравнение (1), получаем:
\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{4}\).
Отсюда \(v=\sqrt{\frac{4}{3}gh}\).
Как видим, ни радиус цилиндра, ни его длина для решения задачи не нужны.
\(v=\sqrt{\frac{4}{3}\left (9.81\; \frac{м}{с^2} \right )\left (1\; м \right )}=3.6\; \frac{м}{с}\).
А куда ты дел омегу — \(v/R\) да и Момент инерции цилиндра: \(J=\frac{mR^2}{2}\).
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть
#37052 Очепятка :Тут вопрос к неграмотной постановке задачи. Если трением принебречь, то энергия не будет переходить во вращение и таки тело будет скользить. А раз оно вращается то нельзя пренебригать трением.
Постановка вполне грамотная. Отсутствует трение скольжения и качения, а также сопротивление воздуха. Присутствует трение покоя, потому что сказано — цилиндр катится. Сила трения покоя обладает таким замечательным свойством, что не приводит к изменению механической энергии. Она может преобразовывать потенциальную энергию в кинетическую (и наоборот), но не может преобразовывать механическую энергию в тепловую.