Задачи на электромагнетизм

На сайте есть правило, приводить хоть какое то, пусть и неправильное, решение. Тогда есть что обсуждать. А ждать, что кто то будет решать все Ваши задачи дело почти безнадежное.

28. Частица массой 1 мкг, несущая заряд 0,1 мКл, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. В области магнитного поля создали однородное электрическое поле напряженностью 1 В/м. Силовые линии электрического поля параллельны линиям индукции.

Определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле.

Ответ: 19,7 м.

28. Надо рассчитать, за какое время частица делает виток, потом рассчитать ускорение, с которым частицу разгоняет электрическое поле и найти путь, пройденный благодаря разгону частицей за ранее определённое время оборота.

Давайте порассуждаем. Запишем краткое условие задачи. С этого надо всегда начинать.

Найти: \(S\)

Дано: \(m, q, B, E, \vec B||\vec E\)

Я не стал писать чему равны данные величины, переведите их в нужные значения сами.

Теперь выберем инерциальную систему отсчета (ИСО), в которой мы будем решать нашу задачу. Это тоже надо делать всегда, чтобы точно понимать что относительно чего движется. Ясно, что в данном случае ИСО надо связать с магнитным (электрическим) полем или с устройствами, которые эти поля создают. В таком случае поля в нашей ИСО неподвижны.

На частицу, движущуюся в электромагнитном поле действует сила Лоренца

\(\vec F_L=q\vec E+q[\vec V,\vec B]\).

Здесь первое слагаемое - сила действующая на частицу со стороны электрического поля, второе слагаемое - сила действующая со стороны магнитного поля. Магнитное поле заставляет заряд двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна к силовым линиям магнитного поля, электрическое поле заставляет заряд двигаться вдоль силовых линий этого поля, в результате заряд будет двигаться по линии наподобие винтовой.

Поля действуют независимо, значит и элементы движения частицы можно считать независимо.

Смещение частицы \(S\) вдоль электрического поля за один период \(T\) обращения в магнитном поле есть

\(S=\frac{a_ET^2}{2}\)

Здесь мы воспользовались известной формулой из кинематики \(S=S_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\), полагая \(S_0,v_0\) равными нулю.

Ускорение частицы, получаемое от электрического поля найдем из соотношения

\(ma_E=qE\) или \(a_E=\frac{qE}{m}\) и тогда \(S=\frac{qET^2}{2m}\).

Найдем теперь период \(T\).

Магнитное поле заставляет частицу двигаться по окружности, значит сила Лоренца (второе слагаемое) является центростремительной силой и можно записать

\(\frac{mV^2}{R}=qVB\)

Скорость связана с циклической частотой соотношением \(\omega=\frac{V}{R}\), откуда сразу получаем \(\omega=\frac{qB}{m}\)

\(T=\frac{2\pi}{\omega}\) или \(T=\frac{2\pi{m}}{qB}\) . Подставляя в \(S\) получим

\(S=\frac{2{\pi^2}mE}{qB^2}\)

Рассуждая примерно в таком же духе попробуйте более детально подойти к другим задачам.

87.

Найти: \(E_i\)

Дано: \(B=0.1+0.002\sin{(10\pi{t})}\), \(d=0.01\) м., \(N=60\), \(t=10\) c, \(\omega=80\) рад/с.

Свяжем ИСО с установкой создающей магнитное поле или как еще говорят, будем решать задачу в "лабораторной" ИСО.

По закону Фарадея

\(E_i=-\frac{d\Phi}{dt}\)

\(\Phi=NBS\), где \(B=0.1+0.002\sin{(10\pi{t})}\), а \(S=S_0\cos{(\omega{t})}\), \(S_0=\frac{\pi{d^2}}{4}\)

\(\frac{d\Phi}{dt}=N[\frac{dB}{dt}S+\frac{dS}{dt}B]\)

Возьмите производные, подставьте в закон Фарадея и все.

Как число вы используете не просто циклическую частоту или частоту, а комбинации \(\omega{t}\) или \(2{\pi}{\nu}t\), поскольку

\(\omega=2{\pi}{\nu}\)

Вот я про и говорю. Хорошо. Большое спасибо за помощь!