Задача о принадлежности символа формальной системе.

Думаю раздел "Юмор" более подходящий для данной задачи, поскольку многим покажется безумием сомневаться в абстрактности математики.

Возможно молодые умы не будут столь категоричны, посмотрим...

Эта задача (о принадлежности символа формальной системе) возникает и должна быть решена до любых математических построений. До выяснения того, какие аксиомы и правила вывода допустимы в формальной системе. Тем самым, собственно, поднимаются вопросы более фундаментальные, чем основания математики.

На данный момент задача решается (математиками) интуитивно, без осознания ее наличия.

Откуда взялась задача?

Эта задача эквивалентна задаче авторства символа.

Когда несколько человек пишут (создают каким-либо образом) символы, невозможно предсказать, какой символ кто написал.

Но можно измерить, используя соответствующую для данного случая процедуру измерения.

Тогда из эквивалентности обеих задач следует неизбежный вывод - невозможно аналитически вывести принадлежность символа формальной системе, но можно это узнать измеряя некоторые физические величины. То есть, вся математика своим основанием стоит на экспериментальной физике. Но не в смысле приложений математики к решению физических задач, а в смысле невозможности доказать ни одну теорему не проведя реальных физических измерений, явно или не явно.

Другими словами, Математик интуитивно определяя, какие аксиомы и правила вывода можно использовать, а какие нельзя, неявно учитывает какие-то реальные физические соображения.

Справедливо, собственно, более сильное утверждение: для каждого математического символа существует один и только один автор.

Что из этого следует?

Это позволяет иногда дополнительно учитывать некоторые физические соображения в случае использования математических описаний в теоретической физике.

Можно рассматривать цепочку последовательных рассуждений, где на разных участках действуют разные правила и законы.

Тем самым, особую важность приобретает место, где одна формальная система сменяет другую.

Например, это актуально для Квантовой Механики. Начиная рассуждения с комплексной волновой функции мы никогда не сможем прийти к неотрицательному распределению вероятности.

Эти две математические модели заданы в разных формальных системах и переход между формальными системами как раз и приводит к разного рода логическим парадоксам.

Редукция волновой функции, рассматриваемая как переход от уравнения Шредингера к положительному распределению вероятности, выполняется мгновенно (быстрее скорости света), но само распространение волны не превышает предел скорости света, а символизирует всего лишь корреляцию данных измерения, а не сверхсветовое взаимодействие (даже в случае спутанных состояний).

Неравенства Белла, реально не запрещают существование каких-либо теорий скрытых параметров, а всего лишь указывают на несоответствие между возведением комплексной функции в квадрат (с возможным отрицательным значением) и исключительно положительными распределениями вероятностей, по которым невозможно однозначно восстановить волновую функцию.

Существование разных формальных систем для описания одного явления ставит вопрос о том, какую из них должен использовать наблюдатель в конкретный момент времени? Существует также ситуация, когда два наблюдателя должны пользоваться разными формальными системами в одном эксперименте в один момент времени (парадокс кота Шредингера). Понятным тогда становятся заявления типа такого "пока наблюдатель не осознал результат измерения суперпозиция сохраняется, суперпозиция не исчезает в результате действия измерительного прибора". Наблюдатель просто не сменил формальную систему на другую, а сменить ее он может только по своей собственной воле. Тем самым просто объясняется существование зависимости математического описания явления от сознания, и опровергается влияние самого сознания на явление.

Невозможно предсказать интерференцию без включения в теоретическую часть особенностей эксперимента (подготовительную процедуру).

В последнем случае речь уже идет не только и не столько про учет теоретических особенностей (до измерения или после) при использовании (выборе из двух разных) математических описаний, а зависимость уже самих теоретических построений от вне теоретической информации - специфичных деталей постановки эксперимента.

И т.д. и т.п.

В простейшем случае можно взять любую книгу по математике, где используются разные формальные системы. Раскрыть на любой странице и закрыть все содержание кроме одного символа. К какой из формальных систем он относится? Без использования дополнительной информации на этот вопрос ответить невозможно. Где заканчивается список аксиом одной формальной системы и начинается список аксиом для другой? Все эти вопросы так или иначе решаются только при привлечении физических соображений. Положение символов на странице, номера страниц в книге и т.д.

А как вы решаете эту задачу?

Более подробно изложение можно посмотреть вот по этой ссылке. Это не статья, а черновик уже опубликованной статьи. Я попытался максимально доходчиво и увлекательно изложить основания относительной математики.

https://docs.google.com/document/d/1qJLoVOfAJo9Aj6j4G1Cl0fseBhnhfPC3NP9fI1q7CEE/pub