Затраченная энергия на нагревание и сжатие газа.

Давление газа пропорционально температуре в 4 степени, P = k*T^4, объём газа обратно пропорционален температуре в 3 степени, V = 1/T^3.

Количество тепла на нагревание газа объёмом V1 и давлением P1 на температуру

t = T2 - T1, при постоянном объёме равно Q = V*(P2 -P1) = k*V(T2^4 - T1^4) = kV( (T!+t)^4 - T1^4) = 4kVT1^3 * t = 4P1 V1 t / T1 = 4 P1 V1 / T1 * ( T2 - T1).

Давление P2 = k T2^4 = k (T1 + t)^4 = k(T1^4 + 4T1*t) = P1(1 + 4 t / T1).

Количество тепла на нагревание газа при постоянном давлении равно количеству тепла на нагревание при постоянном давлении и работе на расширение газа

E = Q + A. Работа A = P1*(V1 - V2) = k P1 ( 1/T1^3 - 1/T2^3) = 3 P1 V1 t / T1.

Q = 4 P1 V1 / T1 * (T2-T1), E = Q + A = 7 P1 V1 / T1 ( T2 - T1).

Объём V2 = k / T2^3 = k / (T1 +t)^3 = k / (T1^3 + 3 T1^3 T). V2 = V1* 1/(1+3t).

При сжатии газа (адиабата) изменяется объём, давление, температура.

При сжимании объёма газа в n раз, то есть n = V1/V2 = (T2/T1)^3, V2 = V1 / n, T2 = n^1/3 * T1,

P2 = n^4/3 * P1. Затраченная работа A = P2*V2 - P1*V1 = n^4/3 / n * P1 V1 - P1 V1.

A = P1V1(n^1/3 -1). Количество тепла на повышение температуры Q = A

Затраченная энергия E = Q + A = 2 P1 V1 ( n^1/3 - 1)

При увеличении давления в n раз P2 / P1 = n = (T2 / T1)^4, P2 = n * P1,

V2 = V1 / n^3/4, Работа A = P2V2 - P1V1 = n*1/n^3/4 * P1V1 - P1V1 = P1V1(n^1/4 - 1)

Количество тепла на повышение температуры Q = P2V2 - P1V1 = A.

Затраченная энергия E = 2*P1V1(n^1/4 -1).

Эти формулы противоречат формулам по М К Т, то есть по ней P1V1/T1 постоянно, P2/P1 = V1/V2 = n, предполагается что P1V1/T1 -

необходимо вычислять, P2 / P1 = n^4/3, V1/V2 = 1/n^3/4.

Это формулы для идеального газа, для реального газа необходимо учитывать количество грамм молекул.