Определить момент инерции J блока
Нить с привязынными к ее концам грузами массами m1=50г, m2=60г перекинута через блок диаметром D=4см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение E=1.5рад/с^2. Трением и скольжением нити по блоку пренебречь.
решал вот как:
M=J*E
(m2-m1)gR=JE, где R - радиус блока.
J=(m2-m1)gD\2E=(0.06-0.05) *10*0.04\2*1,5=0.0013кг*м^2
Преподаватель написал что у меня J - момент инерции всей системы, включая груза - следовательно задача решена не верно, подскажите что не так!!! Спасибо.
Личное сообщениеТак преподаватель ведь сказал, что не так. Необходимо учесть, что грузы вносят свой вклад в инерционность системы. Ведь если бы блок был невесомым (т.е. обладал нулевым моментом инерции), грузы двигались бы с линейным ускорением
\( a = g \frac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} \).
отредактировал(а) sinmegane: 2010-05-31 20:01 GMT
Продолжу пример с безмассовым блоком.
Зная линейное ускорение и радиус блока, нетрудно найти угловое:
\( \varepsilon = a / R \).
Получается, что
\( M/\varepsilon \) - ненулевая величина (сами посмотрите, какая), хотя момент инерции блока равен нулю.
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Пусть ось OX направлена вертикально вниз, а ось OY от экрана к нам. Запишем уравнения движения грузов и блока.
\(m_1a=T_1-m_1g\) (1)
\(m_2a=m_2g-T_2\) (2)
\(J\epsilon=M_2-M_1\) (3) -----> \(J\epsilon=(T_2-T_1)R\)
\(a=\epsilon{R}\)
Здесь \(T_i\) - силы натяжения нитей, \(M_i\) - моменты сил натяжения нитей.
Думаю, что этого достаточно.