Движение точки по хорде окружности
Задано:
-траектория движения точки из А в Б в декартовой системе координат,
точка движется равномерно прямолинейно, значения \( X_0, Y_0, V, V_x, V_y \) известны;
-в начале координат (0,0) закреплен стержень радиусом R, вращающийся по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью w.
В момент времени t=0 конец стержня совпадает с местоположением точки (т. А) и угол fi известен.
Найти:
все координаты точек пересечения вращающегося стержня и движущейся точки
ИЛИ
закон изменения периода - все моменты времени когда пересечения состоялись
ИЛИ
хотя бы координаты первой точки (если остальные найти сложно) (t!=0) пересечения .
Пробовал решать через угол :
т.к. \( x_0 =x1, y_0=y1, \) то
\( x(t) = x_0+V_x*t, y(t) = y_0+V_y*t, \) тогда
\( fi=w*t; \) для стержня
(1) \( fi=arctan( (y_0+V_y*t)/(x_0+V_x*t) ) \) для точки
или
(2) \(tan( w*t ) = ( (y_0+V_y*t)/(x_0+V_x*t) ) \).
или
(3) \( sin( w*t ) - ( (y_0+V_y*t)/(x_0+V_x*t) ) * cos(w*t ) = 0; \)
но как из этих уравнений выразить t - ума не приложу..
Прошу помощи. Задачу не могу решить с 2006 года....
Личное сообщение
Если я правильно понял условие в этой задаче два момента.
1. Точка движется не по хорде, а по параболе, так как вы обозначили Vx и Vy . Здесь сложность в том, что не известен угол начала движения точки относительно хорды.
2. Определить моменты времени, когда радиус R совмещается с хордой. В эти моменты времени определить координаты точки X и Y. Это задачи вообще то школьные.
На самом деле, я так долго объяснял, что всех запутал.
На рисунке, по сути, представлены две не связанные системы:
1я это СТЕРЖЕНЬ (например секундная стрелка часов) радиуса R, который непрерывно вращается с постоянной угловой скоростью w. - все параметры движения известны.
2я это ТОЧКА (например муха) которая движется равномерно прямолинейно из т.А в т.Б (например по циферблату часов). - все параметры движения известны.
Требуется найти координаты точек пересечения (точек встречи) ТОЧКИ(мухи) и СТЕРЖНЯ (стрелки часов).
Похожих задач из курса физики мне найти не удалось.
Интуитивно подразумеваю, что этот процесс можно представить выражениями для маятника с затухающими колебаниями...
Подскажите пожалуйста, в такой постановке задача имеет решение?
P.S. Простите мне мою не грамотность - разложением скорости \(V\) на \(V_x\) и \(V_y\) хотел показать что все значения траектории известны.
отредактировал(а) sergic: 2015-07-19 20:19 GMT
#22038 sergic :1я это СТЕРЖЕНЬ (например секундная стрелка часов) радиуса R, который непрерывно вращается с постоянной угловой скоростью w. - все параметры движения известны.
2я это ТОЧКА (например муха) которая движется равномерно прямолинейно из т.А в т.Б (например по циферблату часов). - все параметры движения известны.
Требуется найти координаты точек пересечения (точек встречи) ТОЧКИ(мухи) и СТЕРЖНЯ (стрелки часов).
Похожих задач из курса физики мне найти не удалось.
Где ось вращения стрелки (стержня)? Если ось в точке A , да ещё точка движется по прямой, то здесь нет больших проблем. А лучше текст задачи дословно приводить, если она из учебника.
.......
Так по циферблату или по хорде?
отредактировал(а) Count_May: 2015-07-19 22:25 GMT
Ось вращения стержня - начало координат (0,0). Вращение СТЕРЖНЯ происходит в плоскости рисунка по часовой стрелке. Задача - не из учебника, а из жизни. По сути это "идеальная" модель процесса измерения координат самолета радиолокационной станцией. Задача на практике коллегами решалась численными методами, я пытаюсь решить аналитически, но за неимением мозгов, так ни чего и не получается...