Энергетическая светимость

Автор
Сообщение
Ixik
#2142 2010-05-24 10:47 GMT

Подскажите , правильно я ли решил задачу. Условие задачи такое:

Во сколько раз изменится энергетическая светимость с поверхности тела коровы при понижении температуры воздуха в коровнике с 20 до 12 градусов. Среднюю температуру кожи коровы принять равной 27 градусам. На какую длину волны приходится максимум излучения тела коровы?

Решение:

По закону Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела нашел во сколько раз изменится энергетическая светимость:

Rэ1/Rэ2 = (T1/T2) в 4 степени = 1.12

Для определения длины волны на которую приходится максимум излучения тела коровы воспользовался законом смещения Вина:

лямбда=b/Tc=9.7 мкм

sinmegane
#2145 2010-05-24 11:44 GMT

Ничего не понял. Ни того, как температура воздуха в коровнике влияет на светимость коровы, ни того, как у Вас получилось 1,12.

iskander
#2147 2010-05-24 12:31 GMT

Ясно одно, чем холоднее в коровнике, тем больше энергии должна вырабатывать корова для поддержания своей постоянной температуры в 270С.

sinmegane
#2148 2010-05-24 12:44 GMT

Но к "энергетической светимости с поверхности тела коровы" это отношения не имеет, правда?

iskander
#2149 2010-05-24 13:02 GMT

Конечно, ведь у коровы постоянная температура.

При столь низкой температуре основная потеря энергии происходит за счет конвекции, а не излучения.

iskander
#2150 2010-05-24 13:40 GMT

Может надо рассуждать так: корова излучает энергию и поглощает энергию.

Пусть \(T_i=300\)K - температура тела коровы;

\(T_{1p}=293\)K - начальная температура коровника;

\(T_{2p}=285\)K - конечная температура коровника.

Корова излучает энергию \(J_i=a{\sigma}T^4S\)

Поглощает \(J_{1p}=a{\sigma}T_{1p}^4S\) сначала и \(J_{2p}=a{\sigma}T_{2p}^4S\) потом и надо составить отношение разностей

\(\frac{J_i-J_{1p}}{J_i-J_{2p}}=\frac{T_i^4-T_{1p}^4}{T_i^4-T_{2p}^4}\).

По определению энергетическая светимость с поверхности тела \(M_e=\frac{d\Phi_e}{dA_{ii}}\) - отношение потока излучения, испускаемого площадкой \(dA_{ii}\) источника излучения к его площади.

sinmegane
#2151 2010-05-24 14:28 GMT

Ну, знаете ли, излучение - это всё-таки излучение, а не излучение за вычетом поглощения. В частности, при тепловом равновесии тела излучают столько же, сколько поглощают, а не "ничего не излучают".

Корова с коровником в тепловом равновесии, по-видимому, не находятся. И вопрос можно было бы поставить так: насколько изменится количество энергии, теряемой коровой в единицу времени засчёт теплового излучения. Тогда Ваше, iskander, решение, было бы уместным. Хотя формула для поглощения у меня вызывает сомнения... возможно напрасные. Тепловое излучение обычно рассматривают в вакууме, а для тела в воздухе я плохо понимаю, что к чему.

iskander
#2152 2010-05-24 15:10 GMT

Ну во первых снова дурацкая задача. Теплового равновесия нет. И вопрос "на сколько" заменен на вопрос "во сколько". Поскольку процесс происходит не в вакууме, все по большому счету теряет смысл, т.к. превалирует процесс конвекции в силу малости температур, а мы эту конвекцию не учитываем. На дурацкую задачу приходиться искать и соответствующее решение. При решении воспользовался близкой задачей:

Какую температуру должно иметь тело, чтобы оно при температуре окружающей среды 280К излучало в 100 раз больше энергии, чем поглощало. Ответ 916К.

\(\frac{J}{J_0}=(\frac{T}{T_0})^4\)

Думаю, что решение правильное. Ixik может нам потом сообщить результат.

iskander
#2153 2010-05-24 15:16 GMT

Еще надо учесть, что здесь мы имеем "серое" тело.

sinmegane
#2154 2010-05-24 16:15 GMT

#2153 iskander :

Еще надо учесть, что здесь мы имеем "серое" тело.

Каким образом?

В данном случае это вроде значения не имеет, ведь "серость" одинаково сказывается как на излучении, так и на поглощении.

iskander
#2159 2010-05-25 09:28 GMT

Тогда коэффициент \(a\) в формулах излучения и поглощения один и тот же. Просто я не вижу другого пути получить окончательное выражение содержащее только три заданные температуры.