Задача на нахождение относительной ошибки катящегося шара
Условие: Найти относительную ошибку(эпсилон) которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара.
Буду очень признателен за любую оказанную помощь.
Личное сообщение
Полная кинетическая энергия
\( E_k = \frac12 (m v^2 + I \omega^2 ) \),
где \(I\) - момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр (это справочная информация - ищите);
\(\omega\) - угловая скорость вращения шара (относительно центра),
\( \omega = v/r \).
Спосибо за помощь, однако я здесь что-то ничего не понимаю: где тут у вас написана формула для нахождения ошибки(собственно основоной задачи) условие дано таким, как я и написал( нет ни одного данного) так что высщитывать мне кажется здесь ничего не надо, а в результате каких-то делений получить числовой ответ однако что тут делить на что я не знаю. Момент инерции шара случайно не находится по формуле: I=(2/5)*mR^2?Я сильно сомневаюсь что нужно смотреть момент инерци в справочнике так как никаких справочников нам учитель не выдал и никогда об этом не упоминал. Вообщем-то если не сложно могли бы вы мне пояснить чуток по подробнее как здесь найти это ошибку без использования числовых данных.
Да, момент инерции шара относительно центра
\( I = \frac25 m R^2 \) .
И без него никак, сомнения на этот счёт напрасны. Был бы этот момент равен нулю - не было бы ошибки.
Относительная ошибка равна отношению абсолютной ошибки к правильному значению, т. е. в данном случае
\( \varepsilon = \frac{I \omega^2}{m v^2 + I \omega^2} \).
Подставьте сюда выражения для угловой скорости и момента инерции - получите ответ.
Эта ошибка не зависит ни от скорости, ни от радиуса. А зависит она только от формы катящегося тела - для диска (колеса) будет другой, потому что момент инерции у диска другой.