Напряженность неоднородного поля

Здравствуйте!

Требуется ваша помощь..

Значит есть две длинные пластины. Между ними вода, а в воде лежит железное (не факт) тело формой скажем "рыбки" или звезды..

Известен потенциал в каждой точке поля, а так же расстояние между всеми эквипотенциальными поверхностями, которые, естественно, имеют искривленную форму. Так же известна длинна пластин. ;)

Требуется определить напряженность в какой-либо (любой, не важно) точке.

Мои рассуждения.

Из т. Гаусса :

\( E_1 = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon\varepsilon_0} \) - для одной пластины

\( E_2 = \frac{\sigma_2}{2\varepsilon\varepsilon_0}\) - для второй пластины

Далее.. Предположим, что \(\sigma_1 = \sigma_2=\sigma\) , где \( \sigma \) - поверхностная плотность пластины.

Расчитываем суммарную напряженность по принципу супер позиций. Напряженности соноправленны, поэтому \(E = E_1 + E_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} \) .

Далее записываю формулу :

\( \varphi_1 - \varphi_2 = \int E dl = > \varphi_1 - \varphi_2 = \int \frac {\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} dl = \frac {\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} \int dl = ... \)

Вот тут начинаются вопросы..

Какие пределы брать для интегрирования?

И что дальше делать?

Неизвестно \( \sigma \) ..

Подскажите? У кого какие мысли есть?

Мне подсказывали, что пределы брать : расстояние до точки от одной пластины и расстояние до точки от другой пластины. Но это только для вычисления потенциала одной пластины. Тогда для потенциала второй пластины как?

нет..к сожалению эта формула не подходит по причине неоднородности поля..

Тогда подскажите, как найти заряд ;)

Как бы задание первоначально - отыскать напряженность в точке неоднородного поля.

Но она (преподаватель) тут же говорит, что задача сводится к обратной задачи электростатики. (это как я понял - найти заряд/плотность заряда)

Вот эти формулы, что в первом посте.

Я если честно не совсем понял почему мы выражаем потенциал.

Первоначально я решил без всяких интегралов. Взял формулу для потенциала через плотность заряда , взял теорему Гаусса и выразил все, что нужно.

Но её это не устроило.

Рыбка/Звезда лежит в воде. Это типа ванночки, по краям заряженные пластины.

Чё-то я не понимаю смысл задачи. Может, приведёте оригинальное условие?

Т. Гаусса Вы здесь применяете неправильно. Она-то в таком виде как раз только для однородного поля.

Возможно, под прямой задачей электростатики преподаватель подразумевает нахождение разности потенциалов по известному полю напряжённости (путём интегрирования):

\( \varphi_2 - \varphi_1 = \int_1^2 \vec{E} \cdot \vec{dl} \).

При этом обсуждаемая задача получается обратной.

Когда тогда?

У Вас-то, как мы поняли, обратная задача: нахождение напряжённости по распределению потенциала - нужно дифференцировать, а не интегрировать. Об этом сразу написал iskander.

А вообще пределы - от точки 1 до точки 2, между которыми надо найти разность потенциалов. Криволинейный интеграл. По любой траектории от 1 до 2.