Механика

Поместим начало системы отсчета в точке бросания и направим ось OY вертикально вниз, а ось OX направим по вектору скорости бросания V_ox.

Поскольку в направлении оси OY начальная скорость отсутствует, можно воспользоваться формулой

\(H=\frac{gt^2}{2}\), откуда сразу можно найти время падения камня \(t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\).

Поскольку в направлении оси OX скорость постоянная, сразу найдем \(S=V_{ox}t=V_{ox}\sqrt{\frac{2H}{g}}\).

Скорость вдоль оси OY определяется формулой \(V_y=gt=\sqrt{2gH}\),

тогда скорость в точке падения есть \(V=\sqrt{V_{ox}^2+V_y^2}=\sqrt{V_{ox}^2+2gH}\).

Угол, образуемый вектором скорости V в точке падения к оси OX \(\tan\alpha=\frac{V_y}{V_{ox}}\)

Для нахождения \(y=f(x)\) составим выражения для x и y.

\(x=V_{ox}t\)

\(y=\frac{gt^2}{2}\).

Найдем t из уравнения для x и подставим это значение в уравнение для y

\(t=\frac{x}{V_{ox}}\)

\(y=\frac{g}{2V_{ox}^2}x^2\) - парабола.

Можно записать и в более общепринятом виде:

\(x^2=2\cdot\frac{V_{ox}^2}{g}y = 2py\),

где \(p=\frac{V_{ox}^2}{g}\) - фокальный параметр параболы.