задачка для студентов первого курса

Цилиндер, радиусом R, наполненный газом, свободно вращается вдоль продольной оси симметрии. Через малое отверстие в вернем основании, отстоящее от оси на радиус r,

вытекает газ со скоростью a, параллельно оси симметрии. Газ в цилиндре вращается с той же угловой скоростью w , что и цилиндр. Плотность газа считать одинаковой во все время,

хотя она и падает со временем. Масса цилиндра с газом Mo, его угловая скорость в нач. момент Wo, а момент инерции его относительно оси симметрии в нач. момент:

Io=0.5*Mo*R^2 .

а) Найти изменение момента импульса цилиндра (L),ввиду утечки газа

б) Напишите дифф. уравнение для угловой скорости (W).

в) Решите д. уравнение и получите выражение для W.