Задача по механике
На наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов неподвижно удерживают доску. На верхней гладкой поверхности доски лежит брусок, прикрепленный с помощью нити к гвоздю, вбитому в доску. Нить параллельна наклонной плоскости. Если доску отпустить, то она начинает скользить по наклонной плоскости, и сила натяжения нити уменьшается в 10 раз. Найти значение коэффициента трения скольжения k между доской и наклонной плоскостью.
______________________________________
Попытка решения:
1) Покой.
По II закону Ньютона:
ox: T1 = m1 g sin A
oy: N = m1 g cos A
(для бруска)
2) Движение.
По II закону Ньютона:
ox: m1 g sin A - T2 = m1 a
oy: N = m1 g cos A
(для бруска)
ox: m2 g sin A - Fтр = m2 a
oy: N + m2 g cos A = R
m2 g sin A - kR = m2 a
m2 g sin A - k( N + m2 g cos A) = m2 a
m2 g sin A - k( m1 g cos A + m2 g cos A) = m2 a
Дальше запутался. Я, наверное, сам закон неправильно применил к задаче или что-то не учел.
отредактировал(а) Sokol: 2013-04-21 23:53 GMT
Личное сообщениеЯ, в общем, решил, если кому-то понадобится.
I. Покой.
По II закону Ньютона:
ox: mg sinA = T1 = 10 T2 => T2 = (mg sinA) / 10
oy: N = mg cosA
где m - масса бруска.
II. Движение.
По II закону Ньютона:
ox: mg sinA - T2 = ma => T2 = mg sinA - ma
mg sinA - (mg sinA) / 10 = ma
10g sinA - g sinA = 10a
9g sin A = 10a
a = (9g sin A) / 10
oy: N = mg cosA
ox: Mg sinA + T2 - Fтр. = Ma
oy: R = N + Mg cosA
где М - масса доски.
Mg sinA + mg sinA - ma - kR = Ma
Mg sinA + mg sinA - ma - kN - kMg cosA = Ma
Mg sinA + mg sinA - ma - kmg cosA - kMg cosA = Ma
(M+m)g sinA - k(M+m)g cosA = (M+m)a
g sinA - kg cosA = a
g sinA - kg cosA = (9g sin A) / 10
10g sinA - 10kg cosA = 9gsinA
10 sinA - 10k cosA = 9 sinA
sinA = 10k cosA
tgA = 10k
k = tgA / 10
Добавлено спустя 1 час 50 минут
Перерешал, не учитывая Т2 и N в уравнении для доски, получил такой же ответ. И как правильно?
отредактировал(а) Sokol: 2013-04-23 19:28 GMT
Молодец. Но длинновато. Можно так:
\( a = sina - kcosa\)
и для верхнего тела:
\( a = sina - \frac {sina} {10}\)