конус Маха
Уже была подобная задачка, но не совсем по данному вопросу.
Сверхзвуковой самолет летит горизонтально над землей на высоте равной СD=h в направлении от точки А к точке B и пролетает наблюдателя находящегося в точке C.
A - B часть траектории самолета.
Наблюдатель слышит первую звуковую волну в момент, когда самолет находится в точке B. Это волна была порождена самолетом в точке А.
Какой путь наиболее быстрый и удобный, доказательства того, что угол между всегда АСВ = 90 град.
Я доказвал это достаточно долгим способом, исследуя функцию времени достижения звуком наблюдателя.
То есть t(звука до наблюдателя) = (S-AD)/(V(самолета)+sqrt(AD^2+h^2)/V(звука) , S - вось путь самолета от старата (не суть важно какой главное больше AD)
Находил, что минимальное време звуковой волны до наблюдателя достигается при AD = V(звука)*h/sqrt(Vс^2+Vз^2)
Вычислял вообщем это минимальное време в общем виде. Вычислял исходя из этого АВ
И в конечном итоге вообщем доказывал в общем виде, что сумма квадратов АС и CB равна квадрату АВ - из чего вытекает что мы всегда имеем дело с прямоугольным треугольником.
Но этот путь мне кажется не рациональный, а короче я ни как не могу представить строгое доказательство этому являнию.
Подскажите пожалуйста!
Личное сообщение
В школе надо было лучше учиться, тогда было бы меньше вопросов.
Из каждой точки прямой АВ проводишь окружности до касания прямой СВ.
Когда самолёт находился в точке В, первая звуковая волна в точку С пришла из
точки А. Радиус окружности, проведённый в точку касания всегда перпендикулярен
касательной. Из точки D проводим перпендикуляр к СВ и полчаем точку К.
Из подобия тр-ков СВD и CDK находим, что надо.
Если ни то, ни другое, ни третье не помогает, прочтите, наконец инструкцию.
#14928 Лаборант :Из каждой точки прямой АВ проводишь окружности до касания прямой СВ.
Когда самолёт находился в точке В, первая звуковая волна в точку С пришла из
точки А.
Я все про окружности прекрасно понимаю. Я не вижу очевидности, что СВ касательная, то есть, что бесконечное множество окружностей дают касательную - сторону конуса. И первый зву приходит из точки А, а, скажем не из точки D, или какой-либо точки лежащей на отрезке AD.
И я не хочу чертить эти оккружности, а все таки получить аналитическое доказательство.