Кинематика

Добрый день

Немного смущает условие задачи:

"Сверхзвуковой самолет летит горизонтально на высоте 4 км. Наблюдатель, находящийся на земле, услышал звук от двигателя спустя 10 с после того, как самолет пролетел прямо над ним. Определите скорость самолета, если скорость звука равна 330 м/с."

Вот мне что немпонятно. Очевидно, что так как самолет пролетел над наблюдателем, то расстояние за которое звук дойдет до наблюдателя от самолета за кратчайшее време это S=4 км - то есть от точке Т находящейся над наблюдателем (перпендикуляр - наименьшее расстояние). Поскольку мы заем, что звук дошел за 10 секунд после того как самолет пролетел эту точку Т, то можно самим вычислить скорость звука. Но тогда получается 400 м/с, отличное от условия 330 м/с.

Посколку ни о каком ветре не говорится то, как я понимаю, скорость ветра принята за 0.

Добавлено спустя 5 часа(ов) 6 минут

Конечно тут дело в "Конусе Маха". Но как найти точку на траектории самолета из которой доходит "первый звук двигателя" до наблюдателя" в случае если будем иметь идеальную среду не госящую звуки и отсутствие ветра. Как геометрически нарисовать движение кинематику звуковой волны, чтобы найти эту точку?

Добавлено спустя 2 минут

То есть как доказывается то, что слышимый наблюдателем стоящим под пролетающим самолетом звук был испущен не над его головой, а имеет свое происхождение на определенное расстояние отстоящее от наблюдателя. Это доказывается как то геометрически?

Добавлено спустя 2 часа(ов) 42 минут

Если так рассуждать.

Предположим сомолет начинает полет на расстоянии S от объекта-наблюдателя. При этом считаем что звук распрастроняется во-первых из каждой точки которую пролетел сверхзвуковой самолет, во-вторых все новые точки-источники звука создаются самолетом - который и является основным источником порождающим звуковые волны. Таким образом у нас есть - скорость звука и самостоятельная скорость сверхзвукового самолета порождающего звук.

Необходимо найти точку на траеткории движения самолета, в которой зародится (самая первая) воспринимаемая наблюдателем звуковая волна.

То есть необходимо найти "путь звука" который бы занял меньше всего времени.

Составим уравнение

t (звук) = (S-x)/Vs + sqrt (h^2+x^2)/(Vз)

Анализируя эту функцию находим что ее минимум всегда будет находится на определенном расстоянии x = f (vz, h, vs).

И при условии что vs>vz и что h=0 можно сказать что первый звук до наблюдателя всегда доходит с некоторого отдаленного на x расстояния.

Да спасибо! я пришел к такому же заключению.

Но как вы считаете подойти побыстрее к решению?

Я шел каким-то долгим путем - через доказательство того, что Наблюдатель услышит первый звук от двигателя произведенный не над его головой а на некотором расстоянии от него.

t (време пути звука до наблюдателя) = (S-x)/Vs + sqrt (h^2+x^2)/(Vз)

Исследовал функцию хода звука и находил минимум через производную.

Отсюда пришел к тому, что точка источника первого звука располагается на пересечении перпендикуляра проведенного к стороне самолет-наблюдатель (то есть перпендикулярно стороне конуса Маха) и траектории самолета.

И прихожу к выражению для расстояния между самолетом и наблюдателем в момент, когда до наблюдателя доходит первая звуковая волна:

h*V(самолета)/V(звука)

а отсюда уже так как доказали, что имеем дело с преямоугольным треугольником приходим к уравнению h*Vc/Vз = sqrt (h^2 + (Vc*t)^2)

Но этот путь мне кажется очень долгим.

Вопрос:

Какой наиболее короткий путь позволяет доказать а) что происхождение первой звуковой волны, воспринимаемой наблюдателем находится не над головой (как кажется) а на некотором расстоянии от наблюдателя) б) Что этот источник находится на пересечении перпендикуляра проведенного от стороны (наблюдатель - самолет) и траектории движения самолета.

Ага спасибо. То есть исследование уравнения t (време пути звука до наблюдателя) = (S-x)/Vs + sqrt (h^2+x^2)/(Vз) - это лишка.

Я хочу разобраться не конкретно в этой задачи, а вообще в доказательстве прямово угола между отрезками "точка излучения звука-наблюдатель" - " наблюдатель-положение самолет".

Подобного рода задачу "Какой путь велосепедиста по полю и по дороге приведет его в пункт назначения быстрее всего" я тоже решал методом анализ функции времени и нахождением ее минимума. Но как с помощью подобия подойти к решению этих задач?

Просто я пока никак не представляю как доказать это не используя производную и исследование функции времени.