Узнать релятивистское время, задача в одно действие, но какое?

В тире, 1й стрелок выпускает в мишень фотон (v=c=30м/с), 2й одновременно выпускает в мишень пулю (u=10м/с). Расстояние до цели от неподвижных стрелков L=600м

Какое время понадобится фотону, что бы достичь цели с точки зрения пули?

С точки зрения неподвижных стрелков задача решается просто. Мы знаем какое расстояние надо пролететь фотону (L=600м), знаем его скорость (v=c=30м/с). Время полета фотона = t = L / v = 20с

А вот с точки зрения пули возникли проблемы:

Решение1:

Ход моих мыслей:

1. Надо узнать длину L с точки зрения пули

Есть формула: [http://ru.wikipedia.org/wiki/Относительность_одновременности]

L = Lo * sqrt(1 - uu/cc)

L = delta x = длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта

L'(Lo) = delta x' = длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т.н. собственная длина тела).

Т.е. L'(Lo) - это как раз та длина/расстояние которое мне надо найти.

Почему я так думаю:

L - мне уже известна и она равна 600м (т.е. это расстояние для неподвижных стрелков)

тогда

L' = L / sqrt(1 - uu/cc)

С точки зрения СТО все верно: длина пути для неподвижных стрелков (L=600м), значит длина пути для пули должна быть больше, тогда с их точки зрения, их длина L - укороченная по сравнению с собственной длинной L'(Lo) пути для пули.

Т.е. длина пути до цели для стрелков короче чем для пули.

2. Ну а дальше просто разделить на скорость фотона (т.к. она не меняется: релятивистское сложение скоростей u+c = c)

Проблема:

L' = L / sqrt(1 - uu/cc) = 600 / sqrt(1 - 10*10/30*30) = 600 / 0,943 = 636,40м

t' = L' / v' = 636,40 / 30 = 21,2с

Внимание вопрос:

Почему t' > t? Ведь, с точки зрения СТО, время замедляется в движущейся ИСО, а не в покоящейся

Решение2:

Если считать время через Лоренца (t=20, x=600):

t' = (t - ux/cc) / sqrt(1 - uu/cc) = (20 - 10*600/30*30) / sqrt(1 - 10*10/30*30) = (20 - 6000/900) = 13,333 / 0,943 = 14,14

и х для t=20

x' = (x - ut) / sqrt(1 - uu/cc) = 600 - 10*20 / sqrt(1 - uu/cc) = 400 / sqrt(1 - 10*10/30*30) = 400 / 0,943 = 424,18

тогда вроде совпадает:

с = L' / t' = 424,18 / 14,14 = 29.99

Но не пойму, почему не получается через длину L'?

Буду оочень благодарен если поможете разобраться!

А главное объясните - почему!!!

Это для упрощения, единицы измерения вообще можно убрать

считайте пуля летит со скоростью 10/30 от c, расстояние=600

Вопрос не в числах, а в логике решения.

iskander

Не совсем понял, почему нельзя принять c=30 ??? ( u=10/30c ) Мы ничем не пренебрегаем (какая разница если я приму c=300 000 000 м/с; u=100 000 000 м/с; L = 6 000 000 000 м ИЛИ с=30; u=10; L=600 ??? )

я же выше писал - числа не важны, важна логика решения, т.е. по каким формулам надо рассчитывать время полета пули? И почему?

Свои 2 варианта решения я привел. Но на мой взгляд они оба ошибочны.

А для чего переформулировать задачу? Задача сформулирована корректно.

#14342 blandux :

"С точки зрения СТО все верно: длина пути для неподвижных стрелков (L=600м), значит длина пути для пули должна быть больше, тогда с их точки зрения, их длина L - укороченная по сравнению с собственной длинной L'(Lo) пути для пули.

Т.е. длина пути до цели для стрелков короче чем для пули."

Здесь все такие ...? Почему длина пути для пули должна быть больше?! Она должна быть меньше. Пуля считает себя неподвижной и поэтому расстояние, которое пройдёт фотон относительно "взгляда" на это дело пули, должно быть меньше. Оно будет измеряться от той точки, в которой находится пуля, когда фотон уже достиг мишени. Я правильно понял задачу?

У меня совершенно иное мнение