Радиус траектории заряженной частицы в магнитном поле
Во сколько раз увеличится радиус траектории движения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции, при увеличении энергии частицы в 4 раза. Масса частицы не изменяется.
Сила лоренца
Fлор=QvB
где Q - заряд частицы
v - скорость частицы
B - индукция магнитного поля
2 закон Ньютона:
F=ma
для центростремительного ускорения:
F=mv2/r
r=mv2/F ===== r=mv2/QvB ===== r=mv/QB как будет выглядеть формула при увеличении энергии частицы в 4 раза что останется неизменным кроме массы?
заряд Q останется тоже неиземнным,
манитная индукция тоже останется неизменной по условиям задачи.
интересует как изменится скорость и почему? тут то я и зашел в тупик. как обосновать изменение скорости частицы. может ход решения неверен?
отредактировал(а) iskander: 2013-02-11 14:58 GMT
Личное сообщение
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Частица в магнитном поле (в данной задаче) движется по окружности, на неё действует сила Лоренца, которая является в данном случае центростремительной силой
\(F_{цс}=\frac{mV^2}{R}=qVB\)
выразим отсюда радиус траектории частицы
\(R=\frac{mV}{qB}\)
Если энергия частицы увеличилась в 4 раза, то её скорость возросла в 2 раза: \(T_2=4T_1\)
Начальная кинетическая энергия частицы
\(T_1=\frac{mV^2}{2}\)
конечная
\(T_2=\frac{mV_2^2}{2}\)
составим отношение энергий
\(\frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2^2}{V^2}=4\)
откуда
\(V_2=2V\)
новый радиус траектории будет
\(R_2=\frac{2mV}{qB}\)
тогда
\(\frac{R_2}{R}=\frac{2mVqB}{mVqB}=2\)
Радиус траектории увеличится вдвое.
Спасибо большое вы мне очень помогли