теорема Остроградского – Гаусса

Задача 2. Объемный заряд с плотностью 2 нКл/м3 равномерно распределен между двумя концентрическими сферическими поверхностями, причем радиус внутренней поверхности 10 см, а наружной – 50 см. Найдите напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 3 см и r2 = 56 см.

Решение:

Сферическая поверхность радиуса R заряжена положительным зарядом с поверхностной плотностью σ (2нКл/м3). Поле в данном случае будет центрально-симметричным, E ⃗ в любой точке проходит через центр шара; Е=Е(r) и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Но внутри шара, при r ≥R Если r ≥ R, то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда:

Фе=E(r_2 )S=E(r)4πr^3=q/ε_0

откуда поле вне сферы:

E(r2)=q/(4πε_0 r^2 )=2/(4*3,14*8,85*〖10〗^(-12) )=1,79927*10-14 В/м