физический маятник. вывод формулы Т(период)

Автор
Сообщение
Jekarf
#1225 2010-02-01 18:24 GMT

При выводе формулы есть такая записькраткие пояснения- E-эпсилон (углов ускор), l-длина нити, q-угол (альфа, фи кому как удобно )))

M=J*E=F(тау)*l= -mgl*sin q ~ -mglq

1)как перешли от J*E к F(тау)*l

2)почему sin q ~ q (вроде это как-то связано с затухающими колебаниями и линейной функцией)

iskander
#1229 2010-02-02 17:17 GMT

С одной стороны вращательный момент равен векторному произведению силы на плечо

M = - [F,l]

M = - F*l*sinq. Поскольку F это сила тяжести, то F =m*g и знак "-" говорит о том, что в нашем случае вращение происходит по часовой стрелке, q - малый угол отклонения.

С другой стороны

M = J*ε = J*d2q/dt2, угловое ускорение это вторая производная от угла.

Теперь можно их приравнять

J*d2q/dt2 = - m*g*l*sinq ~ - m*g*l*q

или

d2q/dt2 = - m*g*l*q/J

Полагая

ω20 = m*g*l/J

запишем

d2q/dt2 + ω20*q = 0

Это и есть уравнение гармонического колебания с циклической частотой ω0.

Период связан с циклической частотой соотношением

ω = 2*π/T или

T=2*π/ω

Jekarf
#1231 2010-02-03 10:08 GMT

спасибо)) с плечем. что-то я это упустил ))