физический маятник. вывод формулы Т(период)
При выводе формулы есть такая записькраткие пояснения- E-эпсилон (углов ускор), l-длина нити, q-угол (альфа, фи кому как удобно )))
M=J*E=F(тау)*l= -mgl*sin q ~ -mglq
1)как перешли от J*E к F(тау)*l
2)почему sin q ~ q (вроде это как-то связано с затухающими колебаниями и линейной функцией)
Личное сообщение
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
С одной стороны вращательный момент равен векторному произведению силы на плечо
M = - [F,l]
M = - F*l*sinq. Поскольку F это сила тяжести, то F =m*g и знак "-" говорит о том, что в нашем случае вращение происходит по часовой стрелке, q - малый угол отклонения.
С другой стороны
M = J*ε = J*d2q/dt2, угловое ускорение это вторая производная от угла.
Теперь можно их приравнять
J*d2q/dt2 = - m*g*l*sinq ~ - m*g*l*q
или
d2q/dt2 = - m*g*l*q/J
Полагая
ω20 = m*g*l/J
запишем
d2q/dt2 + ω20*q = 0
Это и есть уравнение гармонического колебания с циклической частотой ω0.
Период связан с циклической частотой соотношением
ω = 2*π/T или
T=2*π/ω
спасибо)) с плечем. что-то я это упустил ))