испускание фотона свободным электроном

Конечно свободный електрон не может поглотить или испустить фотон, с этим проблем нет. Проблем в математическом докозательстве этого. Вычитал в учебнике вот что:

Допустим е испустил фотон (ф) с енергией Еф и импульсом Рф .Импульс и енергия електрона после этого = Ре и Ее, из закона сохранения энергии и импулса Ре+Рф=0 и Ее+Еф=м0с² (пока фсе ясно)

из этого выводиться :

(сРе)² = (сРф)² и !!! Ее² = Еф² - 2Еф м0 с² + (м0с²)²

Вычтем первое равентсво из второго и тогда с учетом соотношений (Е/c)² - Р²=(м0 с)² и Е=рс получается

Еф м0с² =0 т.е. испускание невозможно...мне не понятно математическое доказательство, хотя само явление логически понятно. Прошу обьясните расчет.