Динамика вращательного движения

Сплошной цилиндр массой m=400 г и радиусом r=5 см вращается относительно оси, проходящей через ее центр масс, таким образом, что изменение угла поворота происходит по закону фи(угол поворота)=-4t^2+15t+10. Найти какую работу совершает над телом момент внешних сил за промежуток времени от t1=1.2 c до t2=1.3 c.

#10842 владик :

задачи решаем с помощью анализа условия.

уравнение движения дано для того чтобы узнать угловое ускорение. оно равно e = 8 1/с² по модулю.

зная его, находим момент сил

M = Ie = mr²e/2.

работа силы равна произведению момента на угол поворота. угол поворота опять же находим из уравнения движения.

в момент 1,2 с угол поворота был равен 22,24.

в момент 1,3 с угол поворота стал равен 22,74.

изменение угла поворота - 0,5^о

тогда работа A = mr²e/4 = 0,4*0,05²*2 = 2*10^-3 Дж.

спасибо большое. один нюанс: ответ с минусом будет

и для скоростей

Задача 3.27. В формулу (7) подставляем момент инерции шара (формула справа от (7)). Разберись в задаче.

\(a=\frac{mg\sin\alpha}{m+\frac{J}{R^2}}\) (7)

\(J=\frac{2mR^2}{5}\) ----> (7)

\(a=\frac{5}{7}g\sin\alpha\)