Задачи на тему основы механика сплошных сред

помогите решить!

Задача 1. В несжимаемую жидкость помещен шар переменного радиуса R = R0 exp(− αt). Определить закон, по которому изменяется давление жидкости на поверхности шара.

Задача 2. Шаровая колба радиуса R погружена в воду до самого горлышка. Через какое время она наполнится водой, если в центре ее нижнего основания проделать малое отверстие площади s ?

Задача 3. Проверить, что

2 2

Φ = A (x - x )

1 2

функция может служить потенциалом скорости несжимаемой жидкости, и описать заданное ею движение.

Задача 4. Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого η1 =1,39 Па•с. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще остается ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Re = 0,5 (это значение числа Re, при котором за характерный размер взят диаметр шарика).

Задача 5. Получить закономерность распределения скорости в тонком слое вязкой жидкости между концентрическими цилиндрами, внутренний из которых вращается с угловой скоростью Ω. Радиус внутреннего цилиндра r1, внешнего − r2 = r1 + h. Найти момент сил трения Mтр , действующий на единицу длины цилиндра. При расчете принять Ω = 40 рад / с, r1 = 50 мм, h = 0,5 мм , динамическую вязкость жидкости μ = 30*10−3 Па с , а плотность жидкости ρ = 880 кг / м3.

Задача 6. Две параллельные плоские круглые пластинки радиуса R расположены одна над другой на малом расстоянии h друг от друга. Пространство между ними заполнено жидкостью. Пластинки сближают друг с другом с постоянной скоростью u , вытесняя жидкость. Определить давление между пластинками и скорость вытесняемой жидкости. При решении данной задачи положить, что vz << vr и ∂vr ∂r << ∂vr ∂z .