Три задачи по кинематике и динамике
Вот они:
1) Маляр массой 60 кг работает в
подвесном кресле, масса которого 10 кг.
Ему понадобилось срочно подняться вверх.
Он принимается тянуть за веревку с такой
силой, что сила его давления на кресло
уменьшается до 300 Н. Найдите ускорение
маляра.
2)По прямому шоссе движется мотоциклист со ско-
ростью 15 м/с. В некоторый момент времени он находился
на расстоянии 250 м от пункта ГАИ. Спустя 10 с от пункта
вдогонку выехал другой мотоциклист со скоростью 90 км/ч.
Напишите уравнения движения мотоциклистов в системе от-
счета, связанной с Землей, приняв за начало координат пункт
ГАИ. Ось координат направьте вдоль направления движения
мотоциклистов. Время отсчитывайте от момента выхода вто-
рого мотоциклиста. Постройте на одном чертеже графики
движения обоих мотоциклистов. Найдите аналитически и про-
верьте графически следующее: а) через сколько времени после
выезда и в каком месте второй мотоциклист догонит первого?
б) расстояние между ними через 20 с; в) спустя какое время
второй мотоциклист будет на расстоянии 50 м от первого?
3)Два автомобиля вышли с остановки через время с ин-
тервалом в 1 мин, и шли с ускорением 0,4 м/с2 каждый. Через
какое время после выхода первого автомобиля расстояние меж-
ду ними станет 4,2 км?
Заранее БОЛЬШОЕ СПАСИБО
отредактировал(а) iskander: 2009-12-30 09:32 GMT
Личное сообщение
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
3)Два автомобиля вышли с остановки через время с интервалом в 1 мин, и шли с ускорением 0,4 м/с2 каждый. Через
какое время после выхода первого автомобиля расстояние между ними станет 4,2 км?
Найти: t
Дано:
а = 0,4 м/с2
ΔS = 4200 м.,
T = t - 60 с - время движения второго автомобиля.
Пути автомобилей: S1 = a*t2/2, S2 = a*(t-60)2/2.
ΔS = S1 - S2 = a*t2/2 - a*(t-60)2/2.
Отсюда легко находится t.
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
2)По прямому шоссе движется мотоциклист со скоростью 15 м/с. В некоторый момент времени он находился
на расстоянии 250 м от пункта ГАИ. Спустя 10 с от пункта вдогонку выехал другой мотоциклист со скоростью 90 км/ч.
Напишите уравнения движения мотоциклистов в системе отсчета, связанной с Землей, приняв за начало координат пункт
ГАИ. Ось координат направьте вдоль направления движения мотоциклистов. Время отсчитывайте от момента выхода второго мотоциклиста.
Постройте на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов. Найдите аналитически и проверьте графически следующее:
а) через сколько времени после выезда и в каком месте второй мотоциклист догонит первого?
б) расстояние между ними через 20 с; в) спустя какое время второй мотоциклист будет на расстоянии 50 м от первого?
Свяжем ИСО с пунктом ГАИ.
Заметим, что если первый мотоциклист находился в 250 м перед пунктом ГАИ, задача не имеет смысла. За 10 с мотоциклист не доедет до ГАИ 100 м и никогда не встретится со вторым.
Итак, первый мотоциклист находится за пунктом ГАИ по ходу движения в 250 м. и через 10 секунд после пересечения этой точки начал движение второй мотоциклист со скоростью 25 м/с. Следовательно, когда второй мотоциклист начал движение первый отъехал от ГАИ на 400 м. Второй мотоциклист догонит первого, когда компенсирует 400 м отставания со скоростью их сближения (разность их скоростей) 10 м/с, т.е. через 40 с. и пройдет при этом 1000 м от поста ГАИ.
Построим аналитическое решение.
Пусть t с - время движения второго мотоциклиста, тогда (t + 10) c - время движения первого.
Их пути
S1 = 250 + V1*(t+10)
S2 = V2*t
В момент встречи
S1 = S2, откула легко находим t и подставляя его в любое уравнение пути находим точку их встречи.
Пункты б) и в) находятся элементарно.
Для построения графиков ось S начертим горизонтально, ось t - вертикально. На оси расстояний отложим 400 м и проведем прямую под углом a = ctgV1, из начала координат проведем прямую под углом b = ctgV2. Если оси поменять местами, то вместо котангенсов надо взять тангенсы, потому что в этом случае скорость и есть угол наклона графика пути равномерного движения.