Написание формул на LaTeX, ч. III

Интервалы

Иногда требуется задать в формуле отступ. Для этого используется следующая группа команд

Код:

\, \: \; \quad \qquad

Пример:

\(\, \: \; \quad \qquad\)

Код:

a b a \, b a \: b a \; b a \quad b a \qquad b

\(a b\)

\(a \, b\)

\(a \: b\)

\(a \; b\)

\(a \quad b\)

\(a \qquad b\)

Логические символы

Опишем символы, используемые в логических формулах.

Код:

\vee дизъюнкция (логическое "или") \wedge конъюнкция (логическое "и") \bar отрицание \forall квантор всеобщности \exist квантор существования \vdash выводимость \Longleftarrow импликация (можно использовать \Leftarrow, \to) \Longleftrightarrow двусторонняя импликация (можно использовать \Leftrightarrow, \leftrightarrow)

Приведем несколько примеров логических формул:

Код:

\vdash \alpha \vee \bar{\alpha}

\(\vdash \alpha \vee \bar{\alpha}\) (закон исключенного третьего)

Код:

\alpha \wedge \beta \vee \gamma \to \delta, \alpha, \beta \vdash \delta

\(\alpha \wedge \beta \vee \gamma \to \delta, \alpha, \beta \vdash \delta\)

Код:

\alpha \vdash \bar{\bar{\alpha}}

\(\alpha \vdash \bar{\bar{\alpha}}\)

Код:

\forall x \exist y F(x, y) \to \exist y F(y, y)

\(\forall x \exist y F(x, y) \to \exist y F(y, y)\)

Код:

\alpha \to \beta \vdash \bar{\beta} \to \bar{\alpha}

\(\alpha \to \beta \vdash \bar{\beta} \to \bar{\alpha}\) (закон контрапозиции)

Код:

\forall x \forall y \alpha(x, y) \vdash \forall y \forall x \alpha(x, y)

\(\forall x \forall y \alpha(x, y) \vdash \forall y \forall x \alpha(x, y)\)

Код:

\forall x \bar{\alpha(x)} \vdash \bar{\exist x \alpha(x)}

\(\forall x \bar{\alpha(x)} \vdash \bar{\exist x \alpha(x)}\)

Дифференциальное и интегральное исчисление

B этом разделе собраны символы, наиболее часто используемые в дифференциальном и интегральном исчислении.

Код:

\int интеграл \iint двойной интеграл \iiint тройной интеграл \oint круговой интеграл \partial частная производная \infty бесконечность \lim предел \to стрелка (в пределах)

Примеры использования.

Код:

\int_{0}^{3} f(x) dx, \iint_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy, \iiint_{x^2 + y^2 + z^2 = 1} f(x, y, z) dx dy dz.

\(\int_{0}^{3} f(x) dx, \iint_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy, \iiint_{x^2 + y^2 + z^2 = 1} f(x, y, z) dx dy dz.\)

Для двойных и тройных интегралов нужно использовать приведенные выше обозначения. Если использовать простые интегралы, то формула получится некрасивой, сравните:

Код:

\int \int_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy

\(\int \int_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy\)

Код:

dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy

\(dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy\)

Код:

\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e

\(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e\)

Теоретико-групповые конструкции

Здесь описаны символы, часто используемые в теории групп, колец и вообще алгебраических систем. При описание используется терминология теории групп.

Код:

\times прямое произведение \oplus прямая сумма \wr сплетение \circ свободное произведение \triangleleft нормальная подгруппа \le подгруппа \stackrel{i}{\le} внутренне-допустимая (нормальная) подгруппа \stackrel{a}{\le} автоморфно-допустимая (характеристическая) подгруппа \stackrel{e}{\le} эндоморфно-допустимая (вполне характеристическая) подгруппа

Примеры использования

Код:

G \times H A \oplus B G \wr H G \circ H H \triangleleft G, G \triangleright H H \le G H \stackrel{i}{\le} G H \stackrel{a}{\le} G H \stackrel{e}{\le} G

\(G \times H\)

\(A \oplus B\)

\(G \wr H\)

\(G \circ H\)

\(H \triangleleft G, G \triangleright H\)

\(H \le G\)

\(H \stackrel{i}{\le} G\)

\(H \stackrel{a}{\le} G\)

\(H \stackrel{e}{\le} G\)

Геометрия

Здесь собраны некоторые геометрические символы:

Код:

\angle угол \bot пермендикулярность \parallel параллельность \circ градус

Примеры использования:

Код:

\angle ABC AB \bot CD AB \parallel CD \alpha = 90^\circ

\(\angle ABC AB \bot CD AB \parallel CD \alpha = 90^\circ\)

Заключение

B \(LaTeXe\) очень много команд и трудно описать их все. Да наверное, это и не нужно. Действительно, наиболее часто используемые команды уже описаны, a оставшиеся - используются относительно редко. Поэтому можно закончить обзор команд \(LaTeXa\).

При подготовке руководства использованы материалы форума e-science.ru