Жидкость в неинерциальных системах отсчета

Пусть сосуд с жидкостью движется ускоренно. Будем рассматривать движение жидкости относительно сосуда как неинерциальной системы отсчета и введем силы инерции. Жидкость будет находиться в равновесии под действием всех сил, приложенных к ней, включая и силы инерции.

Рассмотрим сначала случай поступательно движущейся неинерциальной системы отсчета. Пусть, например, железнодорожная цистерна с жидкостью движется с ускорением по горизонтальному прямолинейному участку пути. В системе отсчета, связанной с цистерной, на каждую частицу жидкости будет действовать сила тяжести (где — масса частицы), направленная вертикально вниз, и сила инерции — , направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению цистерны (рис. 315). Сумма этих сил отклонена от вертикали в сторону, обратную ускорению. Но мы знаем (§ 138), что свободная поверхность жидкости всегда располагается перпендикулярно к силе, действующей на частицы жидкости. Значит, поверхность жидкости наклонится по отношению к горизонту (рис. 316): в состоянии равновесия относительно поступательно движущейся неинерциальной системы отсчета свободная поверхность жидкости оказывается наклоненной к горизонту. Это легко проверить, например, быстро приводя в движение стакан с водой или быстро останавливая его. Если ускорение достаточно велико, вода выплескивается: нести полный доверху стакан «осторожно» — значит нести его с малым ускорением.

Рис. 315. Сумма сил и — отклонена в сторону, обратную ускорению

Рис. 316. Свободная поверхность жидкости в ускоренно движущейся цистерне отклонена в сторону, обратную ускорению

Если ускорение направлено не по горизонтали, а по вертикали, то действие сил инерции сводится к тому, что вес жидкости увеличивается (если ускорение направлено вверх, как при взлете ракеты) или уменьшается (если ускорение направлено вниз). Соответственно увеличивается или уменьшается давление жидкости на дно сосуда. Например, при взлете ракеты или при выводе самолета из пикирования давление горючего на дно баков возрастает (перегрузка). Возрастает и вес крови в сосудах летчика или космонавта: если тело летчика расположено вертикально, это вызовет отлив крови от головы и может привести к обмороку. Поэтому сидения летчиков устраивают так, чтобы ускорение было направлено от спины к груди, а не от ног к голове. Напротив, в условиях невесомости (§ 133) вес жидкости исчезает; жидкость не вытекает из наклоненного или опрокинутого сосуда, выталкивающая сила исчезает: тяжелый предмет в воде не тонет, а легкий не всплывает. О других особенностях в поведении газов и жидкостей в условиях невесомости см. в §§ 212 и 249.

Теперь рассмотрим случай жидкости, покоящейся относительно вращающейся системы отсчета. Подвесим ведерко на длинной нити и, закрутив нить, дадим ей раскручиваться. Стенки вращающегося ведерка увлекут за собой жидкость, и она будет вращаться вместе с ведерком, т. е. окажется в покое относительно ведерка. В этом случае возникает центробежная сила инерции (§ 119), которая растет при удалении от оси вращения. Значит, результирующая силы тяжести и центробежной силы инерции будет все более отклоняться от вертикали при удалении от оси вращения. В результате свободная поверхность жидкости не только отклонится от горизонтали, но и искривится: наклон к горизонтали будет увеличиваться от оси к стенке ведерка (рис. 317). Свободная поверхность жидкости в сечении вертикальной плоскостью оказывается параболой.

Рис. 317. Свободная поверхность воды, покоящейся относительно вращающегося ведерка, и схема сил, действующих на частицы жидкости при разных расстояниях от оси вращения

183.1. Покажите, что тангенс угла наклона жидкости к горизонту в цистерне, движущейся ускоренно по горизонтальному прямолинейному участку пути, равен отношению ускорения цистерны к ускорению свободного падения.

183.2. Как расположится свободная поверхность воды: а) в цистерне, свободно скатывающейся по наклонному пути; б) при равномерном движении цистерны по наклонному пути?

183.3. Поезд идет по закруглению радиуса 1 км со скоростью 72 км/ч. Под каким углом к горизонту расположена свободная поверхность воды в сосуде, стоящем в вагоне?