Сдвиг фаз

Могут ли чем-либо отличаться друг от друга два гармонических колебания, имеющих одинаковые амплитуды и частоты? Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы получим два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может.

Рис. 11. Колебания маятников сдвинуты на четверть периода

Рис. 12. Колебания маятников сдвинуты на полпериода

Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу же увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени.

Отпустим сначала один маятник, а второй отпустим только тогда, когда первый будет проходить через положение равновесия, т. е. спустя четверть периода. С этим сдвигом по времени на четверть периода маятники и будут колебаться дальше (рис. 11).

Мы могли бы выждать полпериода от момента пуска первого маятника и тогда отпустить второй. Колебания были бы сдвинуты на полпериода: маятники одновременно проходят при этом через положения равновесия, но движутся все время в противоположные стороны; при наибольшем отклонении одного из них вправо другой сильнее всего отклонен влево, и наоборот (рис. 12).

Нетрудно получить такие сдвинутые по времени колебания в опыте с теневой проекцией. Если на равномерно вращающемся диске укреплены два шарика в двух диаметрально противоположных точках (рис. 13), то их тени будут колебаться со сдвигом в полпериода, т. е. будут все время двигаться в противоположные стороны, одновременно проходя через среднее положение. Для того чтобы получить сдвиг в четверть периода, надо расположить шарики под центральным углом друг к другу (рис. 14). В этом случае одна тень проходит через среднее положение тогда, когда другая наиболее отклонена. Вообще колебания на тени будут сдвинуты на такую часть периода, какую часть от полной окружности (360°) составляет угол между радиусами, на которых укреплены шарики.

Рис. 13. Колебания теней сдвинуты на

Рис. 14. Колебания теней сдвинуты по фазе на

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе, Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг, или разность, фаз — в угловых единицах (градусах или радианах).

Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на периода, то это значит, что оно отстает по фазе на , или сдвинуто по фазе на . Если же второе колебание опережает первое на периода, то говорят, что оно опережает его по фазе на , или сдвинуто по фазе на .

Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в фазе (т. е. в одинаковой фазе), При запаздывании одного из колебаний на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе.

Понятие сдвига, или разности, фаз характеризует, как мы видим, соотношение по времени между двумя гармоническими колебаниями. Можно, однако, говорить о фазе одного единственного гармонического колебания. Фазой гармонического колебания называется угол, соответствующий времени, протекшему от какого-нибудь произвольно выбранного момента. Разумеется, один период колебания соответствует при этом по-прежнему .

Итак, фаза колебания зависит от того, какой момент принят за начало отсчета времени. Разность же фаз двух колебаний не зависит от этого произвольного выбора.