§ 221. Давление газа

Мы уже говорили (§ 220), что газы всегда нацело заполняют объем, ограниченный непроницаемыми для газа стенками. Так, например, стальной баллон, употребляемый в технике для хранения сжатых газов (рис. 375), или камера автомобильной шины полностью и практически равномерно заполнены газом.

Рис. 375. Стальной баллон для хранения сильно сжатых газов

Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любого другого тела, твердого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяжести Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давление газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенок молекулы газа ударяют о них, в то время как в других местах удары отсутствуют; эта картина все время беспорядочным образом меняется.

Допустим для простоты, что все молекулы до удара о стенку летят с одинаковой скоростью , направленной по нормали к стенке. Будем также считать удар абсолютно упругим. При этих условиях скорость молекулы при ударе будет изменять направление на обратное, оставаясь неизменной по модулю. Следовательно, скорость молекулы после удара будет равна . Соответственно импульс молекулы до удара равен , а после удара он равен  ( — масса молекулы). Вычтя из конечного значения импульса его начальное значение, найдем сообщаемое стенкой приращение импульса молекулы. Оно равно . Согласно третьему закону Ньютона стенке сообщается при ударе импульс, равный .

Если за единицу времени на единицу площади стенки приходится  ударов, то за время  об участок  поверхности стенки ударяют  молекул. Молекулы сообщают участку  за время  суммарный импульс, равный по модулю . В силу второго закона Ньютона этот импульс равен произведению силы , действующей на участок , на время . Таким образом,

, откуда .

Разделив силу  на площадь участка стенки , получим давление  газа на стенку:

. (221.1)

Нетрудно сообразить, что число ударов в единицу времени зависит от скорости молекул, ибо чем быстрее они летят, тем чаще ударяются о стенку, и от числа молекул  в единице объема, ибо чем больше молекул, тем больше и число наносимых ими ударов. Следовательно, можно считать, что  пропорционально  и , т. е.  пропорционально

Для того чтобы рассчитать с помощью молекулярной теории давление газа, мы должны знать следующие характеристики микромира молекул: массу , скорость  и число молекул в единице объема. Для того чтобы найти эти микрохарактеристики молекул, мы должны установить, от каких характеристик макромира зависит давление газа, т. е. установить на опыте законы газового давления. Сравнив эти опытные законы с законами, рассчитанными при помощи молекулярной теории, мы получим возможность определить характеристики микромира, например скорости газовых молекул.

Итак, установим, от чего зависит давление газа?

Во-первых, давление зависит от степени сжатия газа, т. е. оттого, сколько молекул газа находится в данном объеме. Например, нагнетая в автомобильную шину все больше воздуха или сжимая (уменьшая объем) закрытую камеру, мы заставляем газ все сильнее давить на стенки камеры.

Во-вторых, давление зависит от температуры газа. Известно, например, что мяч становится более упругим, если его подержать вблизи нагретой печи.

Обычно изменение давления вызывается обеими причинами сразу: и изменением объема, и изменением температуры. Но можно осуществить процесс так, что при изменении объема температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температуры объем практически останется неизменным. Этими случаями мы сперва и займемся, сделав предварительно еще следующее замечание. Мы будем рассматривать газ в состоянии равновесия. Это значит, что в газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие.

Механическое равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа, возникающей под действием силы тяжести.

Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.