Логин:   Пароль:  

Соцсети






Автор:
Написал: Amro Дата: 24-Мар-2010
Рассмотрим теперь равновесие жидкости с учетом действия силы тяжести. Повторяя рассуждения § 150, убедимся, что давление во всех точках горизонтальной плоскости одно и то же, но возрастает при переходе от одной горизонтальной плоскости к другой, лежащей ниже.

Действительно, если точки А и В (рис. 228) лежат в одной горизонтальной плоскости, то ось АВ мысленно выделенного тонкого цилиндра горизонтальна. Условие равновесия цилиндра вдоль оси будет, как и прежде, pAS=pBS,

Рис. 228. Так как горизонтальный цилиндр АВ находится в равновесии, то давления в точках А и В равны

Рис. 229. Разность сил давления в точках В и А уравновешивает силу тяжести, действующую на цилиндр АВ

поскольку проекция силы тяжести на горизонтальное направление равна нулю, так что вдоль горизонтальной оси действуют только силы давления на основания цилиндра. Итак, pA=pB, т. е. для всех точек одной и той же горизонтальной плоскости давления равны между собой; горизонтальные плоскости — это поверхности равного давления. Их иногда называют поверхностями уровня. Свободная поверхность жидкости есть одна из поверхностей уровня. Давление во всех ее точках одинаково. В открытом сосуде оно равно атмосферному давлению.

Сказанное выше легко проверяется при помощи манометра: передвигая внутри жидкости манометр так, чтобы мембрана его все время оставалась в одной горизонтальной плоскости, т. е. на одной и той же поверхности уровня, мы увидим, что его показание не изменяется. При изменении же глубины погружения манометра (при переходе на другие поверхности уровня) обнаруживается изменение давления: при погружении на большую глубину давление увеличивается. Например, в море давление растет от поверхности ко дну. Это объясняется тем, что на большей глубине вода оказывается сжатой силой давления на нее более толстого слоя вышележащей жидкости.

Для расчета изменения давления с глубиной найдем разность давлений в точках А и В, лежащих на одной вертикали (рис. 229). Выделив мысленно тонкий вертикальный цилиндр с сечением S, рассмотрим условия равновесия его вдоль вертикали. Силы давления, действующие на боковую поверхность, дают вдоль вертикали проекцию, равную нулю. Вдоль вертикали действуют три силы: сила давления на верхнее основание, равная pAS и направленная вниз, сила давления на нижнее основание, равная pBS и направленная вверх, и сила тяжести, действующая на жидкость в объеме цилиндра, направленная вниз. Если расстояние между точками А и В равно h, то объем цилиндра равен Sh и его вес равен pgSh, где r — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения. Условие равновесия цилиндра выразится равенством pAS+rgSh=pBS, откуда находим

Рис. 230. Давление в точке М определяется глубиной h, отсчитанной по вертикали

Рис. 231. Давления в точках А и В равны
двух точках достаточно соединить эти точки ломаной, которая целиком лежит в жидкости и звенья которой попеременно вертикальны и горизонтальны. Например, для сосуда с наклонными стенками можно взять ломаную ABCDM, для U-образного сосуда — ломаную АСDВ. Для каждого горизонтального звена давления на его концах будут равны; для каждого вертикального звена можно применить выведенную выше формулу. Таким образом, переходя от звена к звену, найдем, например, для сосуда с наклонными стенками:

Рис. 232. Графики зависимости давления от глубины погружения: с) атмосферное давление равно нулю; б) атмосферное давление равно р0



Рис. 233. График давления одинаков для сосудов различной формы
Построим график распределения давления жидкости в сосуде по глубине. По вертикальной оси, направленной вниз, отложим глубину погружения h, по горизонтальной оси — давление р. Так как гидростатическое давление пропорционально глубине, то график изобразится прямой линией (рис. 232, а). Если на свободную поверхность жидкости оказывается давление, равное р0, то давление р на данной глубине увеличивается на р0 (рис. 232, б). В открытом сосуде давление r есть атмосферное давление.

Так как давление жидкости не зависит от формы сосуда, то график зависимости давления от глубины всегда изображается прямой линией (рис. 233).

162.1. Давление атмосферы на свободную поверхность воды составляет 105 Па. На какой глубине давление удвоится? На какой глубине давление воды равно 5•105 Па?

Рис. 234. К упражнению 152.2
152.2. Постройте график распределения давления в мензурке, заполненной различными жидкостями, как показано на рис. 234. Найдите давление на дно мензурки, если l1=6 см, l2=10 см, l3=6 см, а плотности r1=0,81•103 кг/м3, r2=1•103 кг/м3, r3=13,6•103 кг/м3.






Похожие страницы :

Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.031 секунды