Разрыв маховиков

При вращении колес, дисков и т. п. возникают деформации того же типа, что и деформации связей, заставляющих тело двигаться по окружности. Именно силы, обусловленные такими деформациями, и сообщают частям вращающегося тела центростремительные ускорения, необходимые для того, чтобы эти части двигались по окружностям. Если тела жесткие, то деформации очень малы и их непосредственное наблюдение затруднительно. Однако эти деформации могут привести к разрушению вращающегося тела: были случаи, когда маховики и другие вращающиеся части машин разрывались при движении. Разрушение связано обычно с превышением допустимой скорости вращения.

Выясним картину разрушения вращающегося тела. Начнем с движения грузика, закрепленного на резиновой нити, по окружности. Если скорость грузика, движущегося по окружности, увеличить, то установившееся растяжение нити окажется недостаточным для поддержания движения грузика с увеличенной скоростью по той же окружности. Грузик опять начнет удаляться от центра, и растяжение нити будет возрастать до тех пор, пока снова не установится растяжение, соответствующее новой скорости и новому, слегка увеличенному радиусу окружности. Если мы будем все более и более увеличивать скорость грузика, то растяжение нити будет продолжаться. Но резиновая нить, как и всякое тело, не может удлиняться беспредельно. При некотором удлинении должен наступить разрыв. Поэтому, если мы будем продолжать увеличивать скорость грузика, то в конце концов нить оборвется. Как мы уже знаем, после обрыва нити грузик полетит по касательной к траектории в точке, в которой произошел обрыв нити.

Подобно этому происходит и разрыв махового колеса при слишком быстром вращении. Если скорость вращения настолько велика, что даже при наибольшем растяжении, которое могут выдержать спицы, они не могут сообщить частям обода необходимое центростремительное ускорение, то удлинение спиц продолжается, и когда оно превосходит допустимый предел, наступает разрыв. Части колеса разлетаются по касательным к окружности колеса. Так как центростремительное ускорение быстро растет с увеличением радиуса траектории и особенно угловой скорости вращающегося тела (см. формулу (116.2)), то крупногабаритные и быстро вращающиеся части машин, например роторы быстроходных турбин, приходится делать исключительно прочными. Невозможность обеспечить требуемую прочность вращающихся частей часто ставит предел увеличению быстроходности машины.

Рис. 186. Сушильная машина

Явления, по существу сходные с теми, которые происходят при разрыве маховика, наблюдаются в сушильной машине (рис. 186). Мокрая ткань закладывается в решетчатый барабан, который приводят в быстрое вращение. При большой скорости вращения силы сцепления между каплями влаги и тканью оказываются недостаточными для того, чтобы сообщить каплям центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности. Капли влаги отрываются от ткани и улетают через отверстия в решетке. Таким образом, в рассмотренных случаях (разрушение быстро вращающихся тел, отрыв капель от высушиваемой ткани и т. п.) причиной оказывается недостаточность тех сил, которые могут возникнуть без разрушения тела, по сравнению с теми силами, которые необходимы для сообщения частям вращающегося тела или каплям воды центростремительного ускорения, требуемого при данной скорости движения. Здесь ярко проявляется различие между равномерным прямолинейным и равномерным криволинейным движением: при равномерном прямолинейном движении ускорение отсутствует, для поддержания движения никакие силы не требуются, и поэтому, как бы велика ни была постоянная скорость этого движения, никаких разрушений она вызвать не может.

118.1. На конце стержня, имеющего длину 30 см и вращающегося вокруг точки (рис. 187), закреплен груз массы 50 кг. Найдите частоту вращения, при которой произойдет разрыв стержня, если, для того чтобы разорвать стержень неподвижной нагрузкой, к его концу нужно подвесить массу, равную 1 т?