Логин:   Пароль:  

Соцсети





Воспользуемся сейчас графическим способом нахождения пройденного пути для случая равномерно-ускоренного движения.
Автор:
Написал: Amro Дата: 23-Мар-2010
Воспользуемся сейчас графическим способом нахождения пройденного пути для случая равномерно-ускоренного  движения.

Пусть график скорости равномерно-ускоренного движения изображен прямой ВС (рис. 36). Путь, пройденный за время  t=OA, численно равен площади трапеции ОВСА:

s = площадь ОВСА = \frac{ОВ + АС}{2}OA

Но OB=v_0 (начальная скорость), AC=v_o+at (скорость в момент t при ускорении а). Значит,

s=\frac{v_0+(v_0+at)}{2}t=v_0t+\frac{at^2}{2}\;\;\;(22.1)

Эта формула справедлива как для равноускоренного, так и для равнозамедленного движения; в первом случае v_0 и а одинаковы по знаку, а во втором — противоположны. Для движения с начальной скоростью, равной нулю, на графике вместо трапеции получается прямоугольный треугольник ODA с катетами OA = t  \; {и} \; AD = v = at, так что площадь, выражающая пройденный путь, оказывается равной

s=\frac{at}{2}t=\frac{at^2}{2}\;\;\;(22.2)



Рис. 36. Графическое нахождение формулы пути, пройденного при равномерно-ускоренном   движении.


Эту формулу можно было бы получить и непосредственно из предыдущей формулы, полагая v0=0.

На рис. 37 дан график пути равномерно-ускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю. График построен по формуле (22.2) (для значения а=2 м/сек2). Он изображается кривой линией, поднимающейся вверх все круче и круче. Расстояния точек графика от оси времени пропорциональны квадратам расстояний от оси пути. Такая кривая называется параболой.


Рис. 37. График пути при равномерно-ускоренном движении.

Из формулы (22.2) видно, что при начальной скорости, равной нулю, путь, пройденный при равномерно-ускоренном движении за первую секунду движения (t=1), численно равен половине ускорения. Если известен путь, пройденный без начальной скорости за t секунд, то ускорение можно найти  по формуле

a = 2s/t^2\;\;\;(22.3)

Если начальная скорость v0 равна нулю, можно выразить путь s, пройденный к моменту t, через скорость v в этот момент или скорость — через пройденный путь. Действительно, в этом случае v=at и [img]FORMULA 12[/img]. Исключая из этих выражений t, найдем:

s = v^2/2a\;\;\;(22.4)

v = sqrt{2as}\;\;\;(22.5)

Наконец, зная пройденный путь и ускорение, можно, воспользовавшись формулой (22.2), найти время движения:

t = sqrt{2s/a}\;\;\;(22.6)

Впервые законы равномерно-ускоренного движения тел были найдены Галилеем при изучении движения шарика по наклонному желобу (описано в 1638 г.) В его время еще не было точных часов и Галилей измерял время движения при помощи своего рода водяных часов — взвешивая воду, вытекшую из сосуда через узкое отверстие. Галилей пускал шарик по наклонному желобу без начальной скорости и измерял расстояния, которые проходил шарик за время, соответствующее определенному количеству вытекшей из сосуда воды. Несмотря на несовершенство метода измерений, Галилею удалось обнаружить, что путь, проходимый шариком, пропорционален квадрату промежутка времени, за который этот путь пройден.

Упражнения. 22.1. Написать формулы, аналогичные (22.4) и (22.5), для случая начальной скорости v0, не равной нулю.

2.2. Показать, пользуясь формулой (22.1), что для равномерно-ускоренного движения пути, проходимые точкой за любые равные промежутки времени, следующие друг за другом, увеличиваются на одну и ту же величину.

2.3. Показать, пользуясь формулой (22.2), что для равномерно-ускоренного движения без начальной скорости приращения пути за любые равные промежутки времени, следующие друг за другом, равны двойному пути, проходимому точкой за первый такой промежуток времени.

22.4. Паровоз подходит по горизонтальному пути к уклону, имея скорость 8 м/сек, затем движется по уклону вниз с ускорением 0,2 м/сек2. Определите длину уклона, если паровоз проходит его за 30 сек.

22.5. Паровоз начинает двигаться равноускоренно в тот момент, когда мимо него пробегает мальчик, двигаясь равномерно со скоростью 2 м/сек. Определить скорость паровоза в тот момент, когда он догонит мальчика.

22.6. Автомобиль, пройдя с постоянным ускорением некоторое расстояние at остановки, достиг скорости 20 м/сек. Какова была его скорость на половине этого расстояния?

22.7. Какой путь прошло тело за время, в течение которого скорость его увеличилась с 4 до 12 м/сек, если ускорение равно 2 м/сек2?



Похожие страницы :

Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2012г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.076 секунды