Логин:   Пароль:  

Соцсети





Дизайн квартиры в новостройке в центр dommk.ru.
Если траектория движения точки известна, то зависимость длины пути s, пройденного точкой, от истекшего промежутка времени t дает полное описание этого движения.
Автор:
Написал: Amro Дата: 23-Мар-2010
Если траектория движения точки известна, то зависимость длины пути s, пройденного точкой, от истекшего промежутка времени t дает полное описание этого движения. Мы видели, что для равномерного движения такую зависимость можно дать в виде формулы (9.3). Связь между s и t для отдельных моментов времени можно задавать также в виде таблицы, содержащей соответственные значения промежутка времени и длины пройденного пути. Пусть нам дано, что скорость некоторого равномерного движения равна 2 м/сек. Формула (9.3) имеет в этом случае вид s=2t. Составим таблицу пути и времени такого движения:

t, сек   1       2       3       4       5       6    ...
S,  м    2      4       6       8      10      12    ...


Рис. 18. График пути равномерного движения со скоростью 2 м/сек.
Зависимость одной величины от другой часто бывает удобно изображать не формулами или таблицами, а графиками, которые более наглядно показывают картину изменения переменных величин и могут облегчать расчеты. Построим график зависимости пройденного пути от времени для рассматриваемого движения. Для этого возьмем две взаимно перпендикулярные прямые — оси координат; одну из них (ось абсцисс) назовем осью времени, а другую (ось ординат) — осью пути. Выберем масштабы для изображения промежутков времени и длин пути и примем точку пере-сечения осей за начальный момент и за начальную точку на траектории. Нанесем на осях значения времени и пройденного пути для рассматриваемого движения (рис. 18). Для «привязки» длин пройденного пути к моментам времени проведем из соответственных точек на осях (например, точек 3 сек и 6 м) перпендикуляры к осям. Точка пересечения перпендикуляров соответствует одновременно обеим величинам: длине пути s и моменту времени t,— этим способом и достигается «привязка». Такое же построение можно выполнить и для любых других моментов времени и соответственных длин путей, получая для каждой такой пары значений «время—путь» одну точку на графике. На рис. 18 выполнено такое построение, заменяющее обе строки таблицы одним рядом точек. Если бы такое построение было выполнено для всех моментов времени, то вместо отдельных точек получилась бы сплошная линия (также показанная на рисунке). Эта линия и называется графиком зависимости пути от времени или, короче, графиком пути.


Рис. 19. К упражнению 12.1.
В нашем случае график пути оказался прямой линией. Можно показать, что график пути равномерного движения всегда есть прямая линия; и обратно: если график зависимости пути от времени есть прямая линия, то движение равномерно.

Упражнение. 12.1. Доказать это положение, пользуясь рис. 19.

Повторяя построение для другой скорости движения, найдем, что точки графика для большей скорости лежат выше, чем соответственные точки графика для меньшей скорости (рис. 20). Таким образом, чем больше скорость равномерного движения, тем круче прямолинейный график пути, т. е. тем больший угол он составляет с осью времени.

Наклон графика зависит, конечно, не только от величины скорости, но и от выбора масштабов времени и длины. Например, график, изображенный на рис. 21, дает зависимость пути от времени для того же движения, что и график рис. 18, хотя и имеет другой наклон. Отсюда ясно, что сравнивать движения по наклону графиков можно только в том случае, если они вычерчены в одном и том же масштабе.

С помощью графиков пути можно  легко решать разные задачи о движении. Для примера на рис. 18 показаны пунктиром построения, которые нужно выполнить, чтобы решить следующие задачи для данного движения: 1) Какой путь пройден за 3,5 сек? 2) За сколько времени пройден путь 9 м? На рисунке графическим путем (пунктир) найдены ответы:  1) 7 м; 2) 4,5 сек.


Рис. 20. Графики   пути   равно-мерных движений со скоростями 2 м/сек и 3 м/сек.



Рис. 21. График того же движения, что на рис. 18, вычерченный в другом масштабе.


Упражнение. 12.2. По графику рис. 18 найти, на каком расстоянии от начальной точки окажется движущаяся точка через 2 сек после того, как она пройдет путь, равный 6 м.

В нашем примере график проходит через точку пересечения осей. Это значит, что в начальный момент (t=0) движущаяся точка находится в начальной точке траектории s=0. Если же в начальный момент движущаяся точка находилась не в начальной, а в какой-то другой точке, то при построении графика придется откладывать пройденные пути за тот или иной промежуток времени после t=0 от этой другой точки.

Например, на рис. 22 прямая I есть график движения, происходящего со скоростью 4 м/сек, причем движущаяся точка в начальный момент находилась в точке s0=3 м. Для сравнения на этом же рисунке дан график движения, которое происходит с той же скоростью, но при котором в начальный момент движущаяся точка находится в начальной точке траектории (прямая II).

На предыдущих графиках были изображены движения, происходящие только в положительной стороне от начальной точки. Будем, согласно § 6, считать длины путей по другую сторону от начальной точки отрицательными. На графике их можно изображать на оси пути вниз от оси времени.
Например, на рис. 22 прямая III есть график движения, происходящего с той же скоростью 4 м/сек, причем в начальный момент движущаяся точка находится на расстоянии 7 м от начальной в отрицательную сторону по траектории (s0=-7).

Мы видим, что наклоны всех трех графиков одинаковы: наклон зависит только от скорости движущейся точки, а не от ее начального положения. При изменении начального положения весь график просто переносится параллельно самому себе вдоль оси пути вверх или вниз на соответственное расстояние.

Вспомним, что выбор начального момента времени при описании данного движения также произволен. Можно начать рассматривать движение и после, и до момента времени, принятого за начальный. Моментам, предшествующим начальному моменту времени t=0, приписывают отрицательные значения. Так, моменты —1 сек, —2 сек и т. д. обозначают моменты за 1 сек, за 2 сек и т. д. от начального. Отрицательные моменты времени откладывают на оси времени влево от начала координат.


Рис. 22. Графики движений с одной и той же скоростью, но при различных начальных положениях движущегося тела.
Итак, можно строить графики пути для любых моментов времени, как до, так и после начального момента, и для любых положений точки, как по одну, так и по другую сторону от начальной точки. Прямая IV на рис. 22 есть график такого движения, происходящего со скоростью 4 м/сек, при котором точка была в начальном положении за 2 сек до начального момента.

Наконец, на графиках можно изображать движения, происходящие с отрицательными скоростями: это будут прямые, наклоненные вниз (рис. 23). Для таких движений длина пути уменьшается с течением времени.


Рис.   23. Графики нескольких движений с отрицательными скоростями.
Упражнения. 12.3. График пути для точки, движущейся со скоростью v, отсекает на оси ординат отрезок s0. Как зависит от времени расстояние s от начальной точки? Написать формулу этой зависимости.

12.4. Точка, движущаяся со скоростью v, в момент t0 находится на расстоянии s0 от начальной.  Как зависит от времени расстояние s?

12.5. Точка, двигаясь равномерно, занимала положения s1=-3,5 м и s2=2,5 м в моменты времени t1=-2 сек и t2=6 сек соответственно. Найти графически, в какой момент точка проходила через начальную точку и на каком расстоянии от нее она находилась в начальный момент. Найти скорость точки.

12.6. Найти при помощи графика пути, когда и на каком расстоянии от точки А автомашину, вышедшую из точки А, догонит вторая автомашина, вышедшая из той же точки через 20 мин после первой, если первая машина движется со скоростью 40 км/час, а вторая— 60 км/нас.

12.7. Найти при помощи графика пути, где и когда встретятся автомашины, вышедшие одновременно навстречу друг другу со скоростями 40 км/час и 60 км/час из пунктов А и В, лежащих на расстоянии 100 км друг от друга.

Графики пути можно строить и для случаев, в которых тело движется равномерно в течение определенного промежутка времени, затем движется равномерно, но с другой скоростью в течение другого промежутка времени, затем снова меняет скорость и т. д. Например, на рис. 26 показан график движения, в котором тело двигалось в течение первого часа со скоростью 20 км/час, в течение второго часа — со скоростью 40 км/час и в течение третьего часа — со  скоростью 15  км/час.

Упражнение. 12.8. Построить график пути для движения, в котором за последовательные часовые промежутки тело имело скорости 10 км1час,—5 км1час, 0 км/час, 2 км/час, 7 км/час. Чему равно суммарное перемещение тела?



Похожие страницы :

Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.056 секунды