Основы Динамики

При решении задач кинематики системы отсчета выбирались произвольно, а причины изменения скорости, то есть возникновения ускорения, не рассматривались.

Раздел механики, в котором решаются задачи, связанные со взаимодействием тел и соответственно с возникновением ускорений, называется динамикой. Основные законы динамики были открыты Исааком Ньютоном и носят его имя.

Первый закон Ньютона позволяет ввести новое понятие - "инерциальная система отсчета". В этих системах явления природы описываются наиболее просто.

За инерциалъную систему отсчета принимается такая система, в которой тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы.

Итак, первый закон Ньютона является постулатом существования инерциальных систем отсчета.

Если можно с достаточной степенью приближенности выделить инерциальную систему отсчета (например, связанную с Землей), то можно указать и другие инерциальные системы отсчета. Примером служит равномерно и прямолинейно движущийся относительно Земли поезд.

Если свободное тело относительно поезда будет двигаться с постоянной скоростью, то относительно Земли оно будет двигаться так же, хотя величина скорости будет другой. Это вытекает из закона сложения скоростей Галилея.

В инерциальных системах отсчета изменение скорости (и возникновение ускорения) может быть вызвано только взаимодействием тел. Физическая природа взаимодействий может быть различной. Однако все они характеризуются абстрактной физической величиной - силой. Сила измеряется в ньютонах.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение, которое возникает у тела, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:

Отсюда можно сделать вывод, что сила есть причина возникновения ускорения:

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается 1 Н. 1 Н - это такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с².

Если на тело действует несколько сил, то необходимо искать равнодействующую. А поскольку сила - векторная величина, в общем случае получаем:

Это уравнение носит название основного уравнения динамики (ОУД). Из него следует, что именно равнодействующая сила обусловливает величину и направление ускорения.

Третий закон Ньютона показывает, что при взаимодействии двух тел возникают сразу две силы, равные по модулю, противоположно направленные и действующие по линии, соединяющей два тела.

Эти силы приложены к разным телам, поэтому не подлежат сложению. Эти силы равноправны, результатом их действия являются ускорения взаимодействующих тел.

В итоге следует отметить, что второй и третий законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета и только для тел, которые могут быть приняты за материальные точки.

Все задачи по динамике решаются с применением основного уравнения динамики (ОУД). Сначала предстоит выделить тело, которое мы примем за материальную точку (или систему материальных точек).

Далее следует рассмотреть поочередно все взаимодействия, в которых участвует выделенная материальная точка.

При составлении чертежа следует анализировать действие каждой из двух сил, возникающих по третьему закону Ньютона при взаимодействии, причем на основной чертеж проставлять только ту силу, которая приложена к выделенной нами материальной точке. Рассмотрим действия, которые следует произвести, на примере простой задачи.

Задача. Человек массой 50 кг поднимается в лифте с ускорением 1,5 м/с². Найти давление, создаваемое человеком на пол лифта.

Дано: m = 50 кг а = 1,5 м/с²
F - ?
Решение
Для составления чертежа следует решить вопрос: человека или лифт целесообразно принять за материальную точку? Так как все взаимодействия человека с другими телами известны, целесообразно именно человека принять за материальную точку. Изобразив на основном чертеже лифт и человека, укажем оси проецирования и направление ускорения.

Проанализируем взаимодействие человека с Землей. В результате этого взаимодействия возникают две силы: одна из них приложена к человеку (mg), другая по третьему закону Ньютона - к Земле.

Из этих двух сил на основной чертеж проставляем только силу тяжести (mg), поскольку она приложена к интересующей нас материальной точке (рис. 21). Если бы действовала только эта сила, человек начал бы свободно падать. Однако ситуация иная: он поднимается вверх с ускорением. Следовательно, выделенная нами материальная точка участвует во втором взаимодействии - человека и пола лифта.

Укажем на дополнительном чертеже расстановку сил (рис. 22). Человек оказывает давление на пол лифта (F_д), пол лифта действует на человека с силой упругости N.

Эти силы возникают соответственно третьему закону Ньютона. Нас интересует при этом только сила N, поскольку она приложена к выделенной материальной точке, и ее мы проставляем на основной чертеж. Других взаимодействий нет.

Поскольку на материальную точку действуют 2 силы, применяем ОУД: